La sua carriera è iniziata giocando con la squadra dell'[[Hibernians Football Club|Hibernians]]. Dopo tre stagioni, esattamente nel [[calciomercato]] di gennaio [[2005]], si trasferisce allo [[Marsaxlokk Football Club|Marsaxlokk]], con cui ha vinto per la prima volta il [[Campionato maltese di calcio|campionato maltese]], il primo storico titolo nazionale per il club. Nel [[2007]] ha iniziato il suo percorso verso il calcio europeo, quando è passato in prestito alla squadra tedesca dell'[[Braunschweiger Turn- und Sportverein Eintracht von 1895|Eintracht Braunschweig]], conquistando la promozione alla [[3. Liga|terza divisione]] tedesca. Nella stagione successiva ritorna a giocare nella [[Regionalliga|Regionalliga Nord]], questa volta con il [[Fußballclub Carl Zeiss Jena|Carl Zeiss Jena]], sempre con la formula del prestito. Il 20 giugno [[2009]] firma un biennale per l'[[Sportklub Austria Kärnten|Austria Kärnten]].<ref>{{cita web|url=http://www.timesofmalta.com/articles/view/20090620/sport/schembri-joins-sk-karnten-on-two-year-deal|titolo=Schembri joins SK Karnten on two-year deal|editore=Timesofmalta.com|lingua=en|accesso=6 settembre 2009|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090623045034/http://www.timesofmalta.com/articles/view/20090620/sport/schembri-joins-sk-karnten-on-two-year-deal|dataarchivio=23 giugno 2009|urlmorto=sì}}</ref> Dopo solo sette mesi con la squadra austriaca, si trasferisce alla squadra ungherese del [[Ferencvárosi Torna Club|Ferencváros]].<ref>{{cita web|url=http://www.timesofmalta.com/articles/view/20100215/sport/ferencvaros-sign-andre-schembri|titolo=Ferencváros sign Andre' Schembri|editore=Timesofmalta.com|lingua=en|accesso=1 agosto 2010|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20100220001932/http://www.timesofmalta.com/articles/view/20100215/sport/ferencvaros-sign-andre-schembri|dataarchivio=20 febbraio 2010|urlmorto=sì}}</ref> Dopo un periodo di ambientamento, nella stagione [[Nemzeti Bajnokság I 2010-2011|2010-11]] diventa una pedina fondamentale della squadra e finisce la stagione segnando 16 gol in campionato. Nell'estate del 2011 si aggrega alla squadra greca dell'[[Athlītikos Syllogos Olympiakos Volou 1937|Olympiakos Volou]],<ref>{{cita web|url=http://www.timesofmalta.com/articles/view/20110707/football/andre-schembri-joins-greek-club.374400|titolo=Andre' Schembri joins Greek club|editore=Timesofmalta.com|lingua=en}}</ref> per passare poco dopo al [[Paniōnios Gymnastikos Syllogos Smyrnīs|Panionios]].
Nel [[2012]] passa ufficialmente ai [[Cipro|ciprioti]] dell'[[Omonia Nicosia]]. Dopo due anni in Cipro, passa al [[FSV Francoforte]], in terza divisione tedesca, ma qui colleziona solo 9 presenze e nessun gol. Dopo l’annata in Germania torna all’Omonia dove si rende nuovamente protagonista di ottime performance. Nel 2017 il giocatore passa in Portogallo, al [[Boavista]], dove ottiene 3 reti in 30 presenze. Conclusa la stagione, Schembri ritorna in Cipro, questa volta all’[[Apollon Limassol]], dove esordisce nella fase a gironi di [[UEFA Europa League 2018-2019|Europa League 2018-2019]].
===Nazionale===
Schembri ha esordito con la [[Nazionale di calcio di Malta|nazionale maltese]] il 4 giugno [[2006]], nell'amichevole persa per 1-0 contro il [[Nazionale di calcio del Giappone|Giappone]]. Ha segnato i suoi primi due gol nella vittoria storica per 2-1 contro l'[[Nazionale di calcio dell'Ungheria|Ungheria]] nelle [[qualificazioni al campionato europeo di calcio 2008]], disputata l'11 ottobre [[2007]]. Segna il suo terzo gol con la nazionale quando mette a segno il secondo goal dei maltesi contro la [[Nazionale di calcio della Turchia|Turchia]], finita 2-2.
