Clustering: differenze tra le versioni

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In [[statistica]], il '''clustering''' o '''analisi dei gruppi''' (dal termine [[lingua inglese|inglese]] ''cluster analysis'', introdotto da [[Robert Tryon]] nel [[1939]]) è un insieme di tecniche di [[statistica multivariata|analisi multivariata dei dati]] volte alla selezione e raggruppamento di elementi omogenei in un insieme di dati.

Le tecniche di ''clustering'' si basano su misure relative alla somiglianza tra gli elementi. In molti approcci questa similarità, o meglio, dissimilarità, è concepita in termini di distanza in uno spazio multidimensionale. La bontà delle analisi ottenute dagli algoritmi di ''clustering'' dipende molto dalla scelta della [[Distanza (matematica)|metrica]], e quindi da come è calcolata la distanza. Gli [[algoritmo|algoritmi]] di ''clustering'' raggruppano gli elementi sulla base della loro distanza reciproca, e quindi l'appartenenza o meno a un [[insieme]] dipende da quanto l'elemento preso in esame è distante dall'insieme stesso.

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* ''Dunn Index''

:L'indice di Dunn mira a identificare cluster densi e ben separati. È definito come il rapporto tra la minima distanza inter-cluster e la massima distanza intra-cluster. Per ogni partizione del cluster, l'indice di Dunn può essere calcolato con la seguente formula:<ref>{{CiteCita journalpubblicazione|cognome= Dunn |nome=J.|titolo=Well separated clusters and optimal fuzzy partitions|rivista=Journal of Cybernetics|anno=1974| volume = 4|pp=95–104| doi = 10.1080/01969727408546059}}</ref>

| last = Dunn | first = J.

| title = Well separated clusters and optimal fuzzy partitions

| journal = Journal of Cybernetics

| year = 1974

| volume = 4

| pages = 95–104

| doi = 10.1080/01969727408546059

}}</ref>

::<math>

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</math>

:dove ''d''(''i'',''j'') rappresenta la distanza tra i cluster ''i'' e ''j'' e ''d'' '(''k'') misura la distanza intra-cluster del cluster ''k''. La distanza inter-cluster ''d''(''i'',''j'') tra due cluster può essere una qualsiasi misura di distanza, come la distanza tra i centroidi dei cluster. Allo stesso modo, la distanza intra-cluster 'd'' '(''k'') può essere misurata in vari modi, come la distanza massima tra qualsiasi coppia di elementi nel cluster ''k''. Poiché il criterio interno cerca cluster con un'alta somiglianza intra-cluster e una bassa somiglianza inter-cluster, gli algoritmi che producono cluster con un alto indice di Dunn sono più desiderabili<ref>{{citecita web|titletitolo=Dunn index in Python|url=https://python.engineering/dunn-index-and-db-index-cluster-validity-indices-set/|websitesito=Python.Engineering|languagelingua=en|datedata=2022-12-13 dicembre 2022}}</ref>.

Nei casi precedenti, <math> d(x,y) </math> indica una qualsiasi funzione distanza su uno spazio metrico.