Repunit: differenze tra le versioni
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I primi repunit sono un sottoinsieme dei [[primo permutabile|primi permutabili]], cioè primi che rimangono tali dopo qualunque [[permutazione]] delle loro cifre.
== Determinare N in forma repunit ==
E' già stato dimostrato che ogni numero può essere espresso come repunit in base N-1, ma è anche vero che ci sono teoricamente molteplici possibilità di esprimere lo stesso numero in forma di repunit, ovviamente in basi diverse e con ''n'' diversi. Determinare però in quale base un numero è, se lo è, un repunit <math>R_n</math>, non è sempre agevole, benché con la formula generalizzata si possibile, e questo perchè richiede di risolvere una [[equazione]] di grado uguale a ''n''; è possibile, però, sfruttare alcune delle proprietà per verificare almeno preventivamente se qual numero può essere un <math>R_n</math>.
Sappiamo infatti, per esempio, che se N è pari sarà repunit solo se anche ''n'' e pari, <math>R_{2i}</math>; che se N-''n'' è primo allora non potrà essere un <math>R_n</math>.<br/>Per trovare un la base in cui quel numero potrebbe essere un repunit senza andare alla c'è ci sono due modi, o cercarlo tra i possibili [[divisori]] di N-''n'', ricordando di aggiungere uno, oppure approssimando attraverso la formula generale, immaginando che per N grande giustamente anche b sarà grande nonostante ''n'', e quindi stimando l'eventuale in base:
:<math>b=\sqrt[n-1]{N}</math>
Si prende la parte intere della radice; anzi questa approssimazione risponde sorprendentemente bene anche per ''n'' grande con ''b'' piccolo, e non peggiora al crescere di ''n'' o del eventuale base.
La stima ovviamente non dà la base in cui il numero N è certamente il repunit cercato, ma dà l'unica base in cui sarebbe possibile esprimerlo come <math>R_n</math>; occorre dunque verificare tale base attraverso la formula generalizzata, e se il riscontro è negativo significa che comunque il numero non può essere espresso in forma di repunit con quel determinato ''n'', senza escludere con ciò la possibilità che ciò sia possibile in altre basi e ovviamente altri ''n''
== Primi repunit ==
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