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== Numeri irrazionali ed espansioni decimali ==
Spesso si crede erroneamente che i matematici definiscano "numero irrazionale" in termini di espansione decimale, chiamando un numero ''irrazionale'' se la sua espansione decimale non si ripete né termina. Nessun matematico utilizza tale definizione, in quanto la scelta della base 10 sarebbe arbitraria e la definizione tipica è più semplice e più motivata. Tuttavia è vero che un numero è nella forma ''n''/''m'', dove ''n'' ed ''m'' sono interi, se e solo se la sua espansione decimale si ripete o è finita. Quando l'algoritmo di divisione lunga che tutti hanno imparato nella scuola elementare viene applicato alla divisione di ''n'' per ''m'', sono possibili solo ''m'' resti. Se 0 appare come resto, l'espansione decimale si conclude. Se 0 non compare, allora l'algoritmo può richiedere al massimo ''m'' − 1 passi senza usare ogni resto più di una volta. Dopodiché, un resto deve ricomparire, e quindi l'espanzione decimale si ripete. Al contrario, supponiamo di essere di fronte ad un decimale periodico, ad esempio:
:<math>A=0.7\,162\,162\,162\,\dots</math>
Poiché la dimensione del periodo è 3, moltiplichiamo per 10<sup>3</sup>:
:<math>1000A=7\,16.2\,162\,162\,\dots</math>
e sottraiamo A da entrambi i membri:
:<math>999A=715.5\,.</math>
Allora
:<math>A=\frac{715.5}{999}=\frac{7155}{9990}=\frac{135\times 53}{135\times 74}=\frac{53}{74}.</math>
(Il "135" si può trovare rapidamente tramite l'[[algoritmo di Euclide]].)
== Numeri di cui non è accertata l'irrazionalità ==
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