Funzione omogenea: differenze tra le versioni

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Le funzioni omogenee (in particolare i [[polinomio|polinomi]] omogenei) sono fondamentali in [[geometria algebrica]], poiché per definire il luogo degli zeri di un polinomio in uno [[spazio proiettivo]] occorre che tale insieme sia invariante rispetto al sistema di [[coordinate omogenee]] scelto. Ciò è garantito dai polinomi omogenei: infatti se per una certa scelta delle coordinate il polinomio si annulla nel punto, grazie alla proprietà di omogeneità si annullerà anche in ogni multiplo di tale punto, cioè in ogni altra possibile rappresentazione.

Questo concetto ha fruttuose applicazioni anche in [[economia]], visto che molte [[funzione di produzione|funzioni di produzione]] sono omogenee di grado 1 (cioè hanno [[rendimenti di scala]] costanti) o zero. Supponiamo che un consumatore scelga i beni da acquistare, a seconda del reddito e dei prezzi, tra tutti i [[paniere|panieri]] che si può permettere, e a seconda delle sue preferenze. Possiamo allora vedere la domanda come una funzione dei prezzi e del suo reddito. Questa funzione si dimostra essere omogenea di grado 0: se tutti i prezzi e il reddito del consumatore vengono moltiplicati per <math>k>0</math>, la domanda di beni del medesimo vivaconsumatore resta la matematicastessa (legge di omogeneità, in assenza di [[illusione monetaria]]).

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In [[fisica]], le funzioni omogenee sono fondamentali per la [[teoria dei fenomeni critici]], in particolare per la [[teoria dello scaling]] e per il [[gruppo di rinormalizzazione]].