「リーマン予想」の版間の差分

2005年1月27日 (木) 10:09時点における版

2005年1月27日 (木) 10:11時点における版

12行目:

と予想した。

なお[[素数定理]]は、リーマン予想が正しければそこから導ける「リーマンの素数公式」の帰結であるが、素数定理自体はリーマン予想がなくとも証明できる（「リーマンの素数公式」は原理的には完全に素数の個数函関数π(x)を計算できる公式で、素数定理は非常に粗っぽい近似公式に過ぎない）。この注意は歴史的には重要なことで、実際リーマンがはっきりとは素数定理を証明できなかった理由はリーマン予想の正否にこだわっていたためであると思われている。

現在もリーマン予想は解かれていない。数学における最も重要な未解決問題の一つである。リーマンのゼータ関数を特殊な場合に含むL関数に対しても、同様の予想を考えることができ、これを一般化されたリーマン予想（Generalised Riemann Hypothesis；GRHと略される）と呼んでいる。