Linea spezzata: differenze tra le versioni

Versione delle 17:40, 28 giu 2023

Versione delle 11:22, 29 giu 2023

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[[File:Esempio rasterizzazione poligono flood fill 2.png|thumb|Una linea spezzata chiusa.]]

In [[geometria]], una '''linea spezzata''' o '''polilinea''' è un [[insieme finito]] e [[ordine totale|totalmente ordinato]] di [[segmento orientato|segmenti orientati]] ''ordinatamente consecutivi'' (cioè tali che il secondo estremo di un segmento coincide con il primo estremo del segmento successivo ed esso è l'unico punto in comune fra i due segmenti) e ''ordinatamente non adiacenti'' (cioè tali che non appartengono alla stessa retta un segmento e il suo successivo e non appartengono alla stessa retta nemmeno il primo e l'ultimo segmento nel caso in cui essi abbiano almeno un punto in comune). I segmenti della polilinea sono detti ''lati'' della polilinea e gli estremi dei segmenti sono detti ''vertici'' della polilinea.

== Descrizione ==

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Per semplificare (a spese della precisione): una linea spezzata, o polilinea, è l'unione di due o più segmenti consecutivi non adiacenti. La semplificazione consiste nel non considerare l'ordinamento che, però, assieme ad altri dettagli serve per evitare che ricadano nella definizione di linea spezzata degli insiemi di segmenti che il senso comune non considera tali o per i quali non valgono i consueti teoremi sui poligoni e serve anche per poter dare la definizione di polilinea intrecciata / semplice.

Evidenziamo fin da subito la differenza fra l'aggettivo "consecutivo" e quello "successivo":

# un segmento ''y'' si dice consecutivo di un segmento ''x'' se i due segmenti hanno un solo punto in comune che risulta estremo di entrambi; questa relazione tra segmenti prescinde dall'esistenza di un ordinamento tra segmenti ed è simmetrica;

# un segmento ''y'' si dice successivo del segmento ''x'' se entrambi i segmenti sono elementi di un insieme [[ordine totale|totalmente ordinato]] e se, rispetto a tale ordinamento, ''y'' ha numero d'ordine immediatamente seguente a quello di ''x'' (ad esempio, nel caso in cui ''x'' abbia numero d'ordine ''n'', se ''y'' ha numero d'ordine ''n''+1); questa relazione tra segmenti necessita di un ordinamento tra segmenti e non è simmetrica.

In una polilinea, per definizione, due lati successivi devono essere consecutivi ma due lati consecutivi non sono per forza uno successivo dell'altro (ad esempio, come vedremo fra poco, se una polilinea è chiusa il primo e l'ultimo lato sono consecutivi ma nessuno dei due è successivo dell'altro).