Teorema di Kakutani: differenze tra le versioni

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==Definizioni==
;'''Applicazione a più valori''' o ''funzione a valori di insieme'': un''''applicazione a più valori''' ''f'' da un insieme ''X'' a un insieme ''Y'' è una regola che associa uno ''o più'' elementi di ''Y'' ad ogni punto di ''X''. Formalmente si può rappresentare come una [[funzione (matematica)|funzione]] ordinaria da ''X'' all'[[insieme delle parti]] di ''Y'', e scritta come ''f'' : &nbsp;''X''&rarr;2<sup>''Y''</sup>.
;Applicazione chiusa: un'applicazione a più valori &phi;''f'' : &nbsp;''X''&rarr;2<sup>''Y''</sup> si dice '''chiusa''' se per ogni successione <math>x_n</math>, <math>y_n</math> con <math>y_n\in f(x_n)</math>, <math>x_n\to x_0</math> e <math>y_n\to y_0</math>, si ha <math>y_0\in f(x_0)</math>.
 
;Punto fisso: Sia ''f'':&nbsp;''X''&rarr;2<sup>''X''</sup> una funzione a più valori. Allora ''a''&nbsp;&isin;&nbsp;''X'' è un '''punto fisso''' di ''f'' se ''a''&nbsp;&isin;&nbsp;&phi;f(''a'').
 
[[en:Kakutani fixed point theorem]]