Quarta dimensione: differenze tra le versioni

Versione delle 10:25, 4 lug 2023

Versione delle 08:15, 6 ago 2023

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Ogni spazio che abbia dimensioni superiori a tre è chiamato [[iperspazio]]; come caso particolare, il ''tetraspazio'' indica uno spazio a quattro dimensioni. In uno [[spazio euclideo]] tridimensionale, i punti possono essere individuati da tre [[piano cartesiano|coordinate cartesiane]] <math>(x,y,z)</math> e insiemi di punti possono costituire rette, piani e volumi. Una retta <math>r</math> può essere ad esempio descritta come l'insieme di punti tali che giacciono sull'asse <math>x</math>, cioè tali che sia la loro coordinata <math>y</math> che quella <math>z</math> siano nulle. Un esempio di piano <math>S</math> può invece essere descritto come l'insieme di punti tali che la sola coordinata <math>z</math> sia nulla.

In uno spazio euclideo quadridimensionale, invece, i punti sono individuati da quattro coordinate cartesiane <math display="inline">(x,y,z,t)</math>. La retta in uno spazio quadridimensionale diventa adesso l'insieme di punti tali che ad esempio non solo le coordinate <math>y</math> e <math>z</math> ma anche quella <math>t</math> è nulla. Il piano è descritto ad esempio dai punti che hanno sia la coordinata <math>z</math> che quella <math>t</math> nulla. Procedendo in questo modo, un [[iperpiano]], generalizzazione del concetto di piano, è un insieme di dimensione <math>n-1</math> (con <math>n</math> dimensione dello spazio, in questo caso <math>n=4</math>) e può essere individuato ad esempio da un insieme di punti in cui la sola coordinata <math>t</math> è nulla.

Quantunque ciò sia ragionevolmente difficile se non addirittura impossibile da visualizzare, in uno spazio quadridimensionale passano infiniti spazi tridimensionali, esattamente come in uno spazio tridimensionale passano infiniti [[Piano (geometria)|piani]], e in un piano infinite [[Retta|rette]]. Inoltre, così come in uno spazio tridimensionale tre [[Vettore (matematica)|vettori]] sono [[Dipendenza lineare|linearmente dipendenti]] se e solo se appartengono allo stesso piano, in uno spazio quadridimensionale quattro vettori sono linearmente dipendenti se e solo se appartengono allo stesso spazio (tridimensionale). Inoltre, così come nello spazio tridimensionale un [[fascio di piani]] genera una e una sola retta, nello spazio quadridimensionale un fascio di spazi tridimensionali genera uno ed un solo piano.