Reciprocità quadratica: differenze tra le versioni
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:<math>x^2\equiv p\ ({\rm mod}\ q)</math>
ha una soluzione ''x'' [[se e solo se]] la congruenza
:<math>y^2\equiv q\ ({\rm mod}\ p)</math>
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Gauss fu assai fiero di tale legge, da lui definita ''Aureum Theorema'', tanto che negli anni ne pubblicò svariate dimostrazioni. Il libro di Franz Lemmermeyer ''Reciprocity Laws: From Euler to Eisenstein'', pubblicato nel 2000, contiene citazioni di 196 dimostrazioni differenti della legge di reciprocità quadratica.
Esistono anche leggi di reciprocità cubica, quartica (biquadratica) e per esponenti maggiori; ma già due delle radici cubiche di 1 ([[radici dell'unità]]) non sono [[numero reale|numeri reali]], e quindi tali reciprocità sono al di fuori dell'aritmetica dei [[Numero razionale|numeri razionali]].
Il [[lemma di Gauss (teoria dei numeri)|lemma di Gauss]] tratta delle proprietà dei [[residuo quadratico|residui quadratici]] e viene usato in due delle dimostrazioni gaussiane della legge.
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