Codice lineare: differenze tra le versioni
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==Definizione==
Si consideri un [[campo di Galois]] '''''GF(q)''''', con q [[numero primo]]. Tale costituirà l'alfabeto '''''F<sub>q</sub>''''', i cui elementi andranno a comporre le varie parole del codice. '''''F<sub>q</sub><sup>n</sup>''''' costituisce quindi uno spazio vettoriale '''''V(n,q)'''''. Un vettore (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>) può essere scritto semplicemente come x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>.
Si definisce ''codice lineare'' sopra GF(q) un sottospazio di '''''V(n,q)'''''. Chiamiamo tale sottospazio codice lineare '''C'''.
Se q=2 il codice sarà detto '''codice lineare binario'''.
Un codice lineare è descritto solitamente da una terna di parametri ['''n''', '''k''', '''d''']<sub>q</sub>: '''n''' indica la dimensione dello [[spazio vettoriale]] che contiene C ed è chiamato ''lunghezza del codice''. '''k''' rappresenta la ''dimensione'' del codice, e q<sup>k</sup> rappresenta il numero di parole che costituiscono il codice (e quindi il numero di parole che è possibile codificare per mezzo del codice scelto). Infine '''d''' indica la distanza (intesa nel senso di [[Distanza di Hamming]]) minima tra due parole del codice.
== Collegamenti esterni ==
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