Crivello di Atkin: differenze tra le versioni
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I passi sono:
# creare una lista dei risultati, composta di 2, 3, e 5;
# creare una lista del crivello con un elemento per ogni [[numero intero]] positivo; tutti gli elementi di questa lista devono avere valore non_primo;
# per ogni elemento nella lista del crivello:
#* se l'elemento è un numero con resto 1, 13, 17, 29, 37, 41, 49, o 53, alternarla un numero di volte uguale alle possibili soluzioni di 4''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = ''numero_dell'elemento'';
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Tutti questi resti vengono quindi ignorati. Rimangono i numeri che, modulo 12, hanno resto pari a 1, 5, 7, 11.
Tutti i numeri che in modulo 60 hanno resto 1, 13, 17, 29, 37, 41, 49, o 53 hanno in modulo 4 un resto uguale a 1 (1 o 5 modulo 12; se il resto fosse 9 sarebbero divisibili per 3). Questi numeri sono primi [[se e solo se]] il numero di soluzioni di 4''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = ''n'' è dispari ed il numero è [[Intero privo di quadrati|privo di quadrati]] (dimostrato come teorema 6.1 in <ref name="paper" />).
Tutti i numeri che in modulo 60 hanno resto 7, 19, 31 o 43 hanno in modulo 6 un resto uguale a 1 (1 o 7 modulo 12). Questi numeri sono primi se e solo se il numero di soluzioni di 3''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = ''n'' è dispari ed il numero è privo di quadrati (dimostrato come teorema 6.2 in <ref name="paper" />).
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