Teorema del brutto anatroccolo: differenze tra le versioni

Versione delle 11:36, 18 gen 2008

Versione delle 11:46, 18 gen 2008

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==Idea di base==

Si supponga che ci siano ''n'' oggetti nell'universo, e che si voglia assegnarle in classi o categorie. Non abbiamo nessuna idea preconcetta o [[bias]] su che tipo di categorie sia da considerare "naturale" o "normale" e quali no. Quindi si devono considerare tutte le possibili classi, ossia tutti i modi possibili per costruire insiemi degli ''$n''$ oggetti. Si può pensare di usare tali classi per misurare la similarità tra oggetti: basta contare quanti di questi insiemi hanno in comune. Ma questi hanno sempre esattamente lo stesso numero di classi in comune, cioè <math>$2^{n-1}</math>$ (metà del numero di classi totale).

Per convincersene, si può immaginare ogni classe come rappresentata da una stringa di n [[bit]], con uno zero per ogni elemento non appartenente alla classe ed uno per ogni elemento che vi appartiene. Come si vede, ci sono <math>$2^n</math>$ possibilità.

Dato che ci sono tutte le possibili scelte di zeri ed uno, qualunque posizione sarà concordante esattamente con la metà delle altre classi. Basta cosniderare due elementi e riordinare i bit in modo da averli come primi della stringa e immaginare si ordinare i numeri binari in maniera lessicografica. I primi <math>$2^n/2</math>$ numeri avranno il bit #1 a zero e i successivi <math>2^n/2</math> lo avranno settato ad uno. All'interno di questi gruppi, i primi <math>2^n/4</math> avranno il bit #2 a zero e gli altri <math>$2^n/4</math>$ settato ad uno... per cui essi concordano su due gruppi di <math>2^n/4</math> ossia nella metà dei casi, qualunque coppia di elementi si consideri

Quindi, se non si hanno speciali motivi per preferire certe categorie, allora misurando in modo imparziale, ogni cosa è ugualmente simile o dissimile a qualunque altra cosa. Il numero di predicati soddisfatti simultaneamente da due elementi non-identici è costante per tutte le coppie. Ed è pari al numero di quelle soddisfatte da uno solo. Pertanto, serve un criterio di preferenza induttivo per poter dare certe valutazioni, ossia criteri di preferenza di certe categorie sulle altre.

==Note==