Algoritmo di Euclide: differenze tra le versioni

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Versione delle 07:55, 3 set 2023

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{{en}} [[Thomas L. Heath]], ''The Thirteen Books of Euclid's Elements'', 2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925], 1956, [[Dover Publications]]</ref> intorno al [[300 a.C.]]; tuttavia, probabilmente l'algoritmo non è stato scoperto da [[Euclide]], ma potrebbe essere stato conosciuto anche 200 anni prima. Certamente era conosciuto da [[Eudosso di Cnido]] intorno al [[375 a.C.]]; [[Aristotele]] (intorno al [[330 a.C.]]) ne ha fatto cenno ne ''[[I topici (Aristotele)|I topici]]'', 158b, 29-35. L'algoritmo non richiede la [[fattorizzazione]] dei due interi.

Dati due [[numero naturale|numeri naturali]] <math>a</math> e <math>b</math>, l'algoritmo prevede che si controlli se <math>b</math> è zero (questa prima fase rientra ovviamente nell'ambito di un uso moderno dell'algoritmo ed era ignorata da Euclide e dai suoi predecessori, che non conoscevano il concetto di zero). Se lo è, <math>a</math> è il MCD. Se non lo è, si

deve dividere <math>\frac{a}{b}</math> e definire <math>r</math> come il resto della divisione (operazione indicata con "a modulo b" più sotto). Se <math>r=0</math> allora si può affermare che <math>b</math> è il MCD cercato, altrimenti occorre assegnare <math>a'=b</math> e <math>b'=r</math> e ripetere nuovamente la divisione.

L'algoritmo può essere espresso in modo naturale utilizzando la [[Algoritmo ricorsivo#Ricorsione in coda|ricorsione in coda]].