Forma indeterminata: differenze tra le versioni

Versione delle 21:50, 28 set 2023

Versione delle 23:16, 28 set 2023

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Nella [[matematica]], e in particolare nel [[calcolo infinitesimale]], le scritture:<ref>Il simbolo <math>\infty</math>, senza segno davanti è qui da leggersi "<math>\pm\infty</math>", cioè "<math>+\infty</math> oppure <math>-\infty</math>", mentre il simbolo <math>+\infty</math> indica solo "più infinito". Ad esempio la forma "<math>\frac{\infty}{\infty}</math>" è da leggersi: "<math>\frac{+\infty}{+\infty}</math> oppure <math>\frac{+\infty}{-\infty}</math> oppure <math>\frac{-\infty}{+\infty}</math> oppure <math>\frac{-\infty}{-\infty}</math>". Con questa convenzione, la forma "<math>+\infty-\infty</math>" va scritta col segno davanti, in quanto "<math>+\infty-\infty</math>" è una forma indeterminata, ma "<math>-\infty-\infty</math>" non è una forma indeterminata, quindi, in questo caso, il segno "+" davanti al simbolo di infinito è necessario.</ref>

:<math>\frac{0}{0} \qquad \frac{\infty}{\infty} \qquad 0\cdot\infty \qquad 1^\infty \qquad 0^0 \qquad \infty^0 \qquad +\infty-\infty </math>

* <math>0 \div 0</math>

* <math> {\infty} \div {\infty} </math>

* <math> 0\times\infty </math>

* <math> {\infty} \times 0 </math>

* <math> \infty - \infty </math>

* <math> 0^0 </math>

* <math> 1^\infty </math>

* <math> \infty^0 </math>

* <math> \sqrt[0]{1} </math>

* <math> \sqrt[\infty]{0} </math>

* <math> \sqrt[\infty]{\infty} </math>

* <math> \sqrt[(-\infty)]{0} </math>

* <math> \sqrt[(-\infty)]{\infty} </math>

* <math> \sqrt[(-\infty)]{(-\infty)} </math>

* <math> \sqrt[\infty]{(-\infty)} </math>

* <math> 1^ {(-\infty)} </math>

* <math> {(-\infty)} \div {(-\infty)} </math>

* <math> {(-\infty)} - {(-\infty)} </math>

* <math> (-\infty)^0 </math>

* <math> 0\times (-\infty) </math>

* <math> {(-\infty)} \times 0 </math>

* <math> {\infty} + {(-\infty)} </math>

* <math> {\infty} \div {(-\infty)} </math>

* <math> {(-\infty)} + {\infty} </math>

* <math> {(-\infty)} \div {\infty} </math>

individuano le cosiddette '''forme indeterminate''', che sono collezioni di [[Funzione (matematica)|funzioni]] di una [[Variabile (matematica)|variabile]] [[Numero reale|reale]] esprimibili [[Composizione di funzioni|componendo]] (mediante una moltiplicazione, una divisione o un elevamento a potenza) due funzioni di variabile reale <math>f(x)</math> e <math>g(x)</math> aventi un determinato comportamento quando la variabile tende a un valore finito o infinito di aderenza per entrambi i [[Dominio e codominio|domini]] delle funzioni.