Teorema di Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 12:37, 11 apr 2023

Versione delle 20:45, 29 set 2023

Riga 28:

:<math>B=\left\{x\in A : x\not\in f(x)\right\} \in \mathcal P(A).</math>

Tale sottoinsieme avrà come elementi costitutivi tutti gli elementi appartenenti ad <math>A</math>, che però non appartengono al sottoinsieme di cui sono controimmagine.

Supponiamo per assurdo quindi, che esista una funzione <math>f</math> suriettiva da <math>A</math> a <math>\mathcal P(A)</math> (e che quindi ogni elemento di <math>\mathcal P(A)</math> abbia controimmagine in <math>A</math>).

Per costruzione,Necessariamente ci sarà un qualche valore di <math>\xi \in A</math>, sila hacui allorafunzione <math>f(\xi)</math> =sarà uguale a <math>B</math> . Ci sono ora due casi possibili:

:<math>\xi \not\in B</math> oppure <math>\xi \in B.</math>