Formule di Borda: differenze tra le versioni

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Versione delle 19:59, 2 ott 2023

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Le '''Formuleformule''' o '''Relazionirelazioni di Borda''', indicate anche come '''formule di Nepero-Borda''',<ref name=Treccani>{{Cita|Formule di Borda su treccani.it||Treccani}}.</ref> permettono di risolvere il triangolo di posizione nelle applicazioni di astronomia nautica ([[navigazione astronomica]]).<ref>{{cita|F. Flora|pp. 56-59|Flora}}, 1987.</ref>

{{C|Mancano definizioni: cosa sono S, h, φ, p?|astronomia|gennaio 2021|argomento2=nautica}}

== Descrizione ==

Le '''Formule''' o '''Relazioni di Borda''' permettono di risolvere il triangolo di posizione nelle applicazioni di astronomia nautica ([[navigazione astronomica]]).

[[File:Первый астрономический треугольник.svg|upright=1.4|thumb |Il triangolo di posizione]]

Facendo riferimento al [[rettatriangolo d'altezza|cerchiodi d'altezza]]posizione, sono date le formule per ricavare l'angolo al polo P e l'angolo zenitale Z.

; Formule per calcolare l'angolo al polo P:

<math>

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</math>

dove si è posto

<math>

Riga 25 ⟶ 26:

</math>

avendo indicato con <math> \phi </math> la [[latitudine]], con <math> p = 90^{\circ} - \delta </math> dove <math> \delta </math> è la [[declinazione (astronomia)|declinazione]], e <math> h </math> l'altezza (misurata col [[sestante]]) dell'astro preso come riferimento.

Formule per calcolare l'angolo azimutale Z:

; Formule per calcolare l'angolo azimutale Z:

<math>

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</math>

dove si è posto

<math>

S = \frac {\phi + p + h} 2

</math>

e analogo significato degli altri simboli.

Le formule per calcolare l'angolo ''parallattico'' A non sono date perché il calcolo non ha interesse pratico.

Le formule sono tutte riportate in forma ''logaritmica'', forma in cui le funzioni trigonometriche compaiono sempre e solo moltiplicate fra loro; ciò semplifica i calcoli perché permette di passare ai logaritmi di tali funzioni e sommare i risultati ottenuti (ricordando infatti che a*b = log(a)+log(b)). Questo modo è il più semplice quando si devono eseguire tutti i calcoli a mano, utilizzando soltanto le tavole dei logaritmi e le tavole delle funzioni trigonometriche.

==Note==

Le formule sono tutte riportate in forma ''logaritmica'', forma in cui le funzioni trigonometriche compaiono sempre e solo moltiplicate fra loro; ciò semplifica i calcoli perché permette di passare ai logaritmi di tali funzioni e sommare i risultati ottenuti (ricordando infatti che a*b = log(a)+log(b)).

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

* {{cita libro |titolo=Astronomia Nautica |nome=Ferdinando |cognome=Flora |editore=Hoepli editore |anno=1987 |isbn=9788820300500 |cid=Flora}}

== Collegamenti esterni ==

{{collegamenti esterni}}

* {{treccani|formule-di-borda_(Enciclopedia-della-Matematica) |cid=Treccani}}

{{portale|astronomia|matematica}}

Questo modo è il più semplice quando si devono eseguire tutti i calcoli a mano, utilizzando soltanto le tavole dei logaritmi e le tavole delle funzioni trigonometriche.

[[Categoria:Navigazione]]

[[Categoria:Misure in astronomia]]