Singolarità isolata: differenze tra le versioni

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=== Singolarità essenziale ===

Una funzione vicino ad una singolarità essenziale è estremamente discontinua. Per il [[Teorema di Casorati-Weierstrass]], l'[[immagine (matematica)|immagine]] <math> f(U) </math> di ogni intorno aperto <math>U</math> di <math> z_0 </math> è un aperto [[insieme denso|denso]] del piano complesso. Il [[teorema di Picard]] afferma di più: <math> f(U) </math> è tutto il pianpiano complesso, oppure il piano menotranne un punto.

Da questo segue ad esempio che per ogni numero complesso <math>\lambda </math> esiste una [[successione]] di punti <math> z_i\to z_0</math> [[limite di una successione|convergenti]] a <math>z_0 </math> tali che <math> f(z_i)\to\lambda </math>. In altre parole, la funzione intorno a <math> z_0 </math> "converge a qualsiasi cosa".