Anello eccellente: differenze tra le versioni

Versione delle 11:03, 11 ott 2023

Versione delle 12:00, 9 nov 2023

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* Tutti gli [[anello locale|anelli locali]] noetheriani completi, per esempio i campi e gli anelli <math>\Z_p</math> degli interi <math>p</math>-adici sono eccellenti.

* Tutti i [[dominio di Dedekind|domini di Dedekind]] in caratteristica 0 sono eccellenti. In particolare l'anello <math>\Z</math> degli interi è eccellente. I domini di Dedekind su campi con caratteristica positiva non sono necessariamente eccellenti.

* Gli anelli di [[serie di potenze]] convergenti con un numero finito di variabili su <math>\R</math> o <math>\Complex</math> sono eccellenti.

* Ogni localizzazione di un anello eccellente è eccellente.

* Ogni [[algebra finitamente generata]] su un anello eccellente è eccellente.

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=== Un G-anello che non è un anello J-2 ===

Sia <math>R</math> il sottoanello dell'anello dei polinomi <math>k[x_1,x_2,\ldots]</math> in infinite variabili generato dai quadrati e dai cubi delle variabili e sia <math>S</math> ottenuto da <math>R</math> aggiungendo gli inversi di tutti gli elementi che non appartengono a nessun ideale generato da qualche <math>x_i^n.</math> Allora <math>S</math> è un dominio noetheriano 1-dimensionale che non è un anello J-2 poiché <math>S</math> ha una singolarità cuspidale in ogni punto chiuso, quindi l'insieme dei punti singolari non è chiuso sebbene <math>S</math> sia un <math>G</math>-anello. L'anello <math>S</math> è anche universalmente catenaria poiché la localizzazione in ogni [[ideale primo]] è un quoziente di un anello regolare.

=== Un anello quasi eccellente che non è eccellente ===