Versore: differenze tra le versioni

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In [[matematica]], un ''' versore''' è un [[vettore (matematica)|vettore]] in uno [[spazio normato]] di [[norma (matematica)|modulo]] uguale ad 1. Un versore è utilizzato per indicare una particolare direzione e verso.

Dato un qualunque vettore <math>\mathbf{v}</math> (diverso dal [[vettore nullo]] che è l'unico ad avere modulo pari a zero) è possibile formarne un versore moltiplicandolo per il reciproco del suo modulo:

:<math>\hat{\mathbf v} = \frac{\mathbf{v}}{\lVert\mathbf{v}\rVert}.</math>

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:<math>\hat{\mathbf{v}}' \cdot \hat{\mathbf{v}} + \hat{\mathbf{v}} \cdot \hat{\mathbf{v}}' = 0.</math>

Data la [[commutatività]] del prodotto scalare

:<math>2\left( \hat{\mathbf{v}}' \cdot \hat{\mathbf{v}} \right)=0</math>

:<math>\hat{\mathbf{v}}' \cdot \hat{\mathbf{v}}=0.</math>

Poiché deve essere nullo il prodotto scalare di <math>\hat{\mathbf{v}}'\cdot\hat{\mathbf{v}}</math>, si evince che la [[derivata]] di un versore è sempre [[perpendicolare]] al versore stesso. Ciò in quanto il prodotto scalare può anche essere visto come la [[proiezione (geometria)|proiezione]] di un vettore sull'altro, che si annulla [[se e solo se]] i due vettori sono appunto perpendicolari.

La derivata di un versore, in generale, non è un versore; per dimostrarlo basta considerare il generico versore in coordinate polari: