Formula per i numeri primi: differenze tra le versioni

Versione delle 11:20, 10 nov 2023

Versione attuale delle 13:46, 20 nov 2023

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*esclusività (rispetto alla variabile indipendente): generare solamente numeri primi e nessun [[numero composto]];

*generalità (rispetto alla variabile indipendente): generare ''tutti'' i numeri primi superiori a un certo valore (numero primo, dispari, o meglio naturale e intero), anziché un sottoinsieme di numeri primi;

*estensione (del dominio) della variabile indipendente: generare numeri primi a partire dall'insieme più vasto possibile di valori (numeri naturali o meglio interi, anche negativi), piuttosto che da un sottoinsieme (''x'' [[Numeri pari e dispari|numero dispari]] o numero primo)

== Formule polinomiali ==

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== Formule basate sulle equazioni diofantee ==

A seguito della dimostrazione del [[teorema di Matijasevič]] (soluzione del [[problemi di Hilbert|decimo problema di Hilbert]]), avvenuta nel 1970, sono stati trovati vari polinomi i cui valori positivi sono sempre numeri primi. Matijasevič dimostrò l'esistenza di un polinomio di 37º grado in 24 incognite, ma senza esplicitarlo; nel 1976 James P. Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada e Douglas Wiens hanno dimostrato<ref name=primoespl>James P. Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada, Douglas Wiens: ''Diophantine representation of the set of prime numbers'' (1976), [[American Mathematical Monthly]] 83: 449–464</ref> che un intero ''k''+2 è primo [[se e solo se]] è risolubile nei [[numero naturale|numeri naturali]] il seguente sistema di [[equazione diofantea|equazioni diofantee]]

:<math>0 = wz + h + j - q</math>