Distribuzione t di Student: differenze tra le versioni

Versione delle 23:43, 8 nov 2023

Versione delle 17:08, 8 dic 2023

Riga 100:

:<math>S^2=\frac{1}{N-1}\sum_i(X_i-\bar{X})^2 = \frac{1}{N-1}\sum_i(X_i + \mu - \mu -\bar{X})^2.</math>

Definiamo i parametri <math>aa_i</math> e <math>b</math> come <math>aa_i = X_i - \mu, b = \bar{X}-\mu</math> e riscriviamo la formula precedente

:<math>(N-1)S^2 = \sum_i(aa_i-b)^2 = \sum_i aa_i^2 + \sum_i b^2 -2\sum_i aba_ib = \sum_i (X_i - \mu)^2 + \sum_i (\bar{X} - \mu)^2 - 2 \sum_i (\bar{X} - \mu)(X_i - \mu).</math>

Ora possiamo esplicitare fuori dalle sommatorie tutti i termini che non dipendono da <math>i</math>, ossia <math>\bar{X}</math> e <math>\mu</math>