Flusso: differenze tra le versioni

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{{nota disambigua}}

Il '''flusso''' di un [[campo vettoriale]] attraverso una [[superficie (matematica)|superficie]] orientata, in [[matematica]] e [[fisica]], è l'[[integrale di superficie]] del [[prodotto scalare]] tra il campo vettoriale ede il [[versore]] normale alla superficie, esteso su tutta la superficie stessa.

Una qualsiasi superficie ''S'' nello spazio tridimensionale può essere, almeno localmente, orientata attribuendo ada ogni elemento di superficie infinitesimo <math>\mbox{d}S</math> un versore <math>\hat{\mathbf n}</math> ada esso perpendicolare, secondo la [[regola della mano destra|convenzione della mano destra]]; si può pertanto definire la superficie infinitesima orientata:

:<math>\mbox{d}\mathbf{S}=\hat{\mathbf n} \mbox{d}S</math>

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== Definizione ==

[[File:Flux diagram - it.svg|thumb|L'immagine illustra come il flusso di un campo attraverso una superficie dipenda dall'intensità del campo, dall'estensione della superficie e dalla loro rispettiva orientazione.]]

Sia <math>D\subset\mathbb{R}^2</math> un [[Dominio e codominio#Topologia|dominio connesso]], <math>(x_0, y_0)\in D</math>, <math>\phi\colon D\to\mathbb{R}^3</math> una [[Superficie parametrica|superficie regolare]] di [[Derivabilità|classe]] <math>\mathcal{C}^1</math> parametrizzata in <math>\mathbb{R}^3</math>, <math>\Sigma = \operatorname{Im}\phi</math>, <math>\mathbf{F}\colon\Sigma^{^{\!\!\!^\circ}}\to \mathbb{R}^3</math> campo vettoriale continuo e limitato, <math>\hat{\mathbf n}\colon\Sigma^{^{\!\!\!^\circ}}\to\mathbb{R}^3</math> campo vettoriale di giacitura tale che <math>\hat{\mathbf n}(x_0, y_0)=\nu(x_0, y_0)</math>, dove <math>\nu(x,y)</math> è la [[Superficie parametrica#Piano tangente|normale unitaria canonica]] della superficie. È detto '''flusso''' di <math>\mathbf F</math> attraverso <math>\Sigma</math> la funzione scalare data dall'[[integrale di superficie]]

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=== Densità di flusso ===

In [[fisica]], la '''densità di flusso''', o '''densità di corrente''', è una [[grandezza vettoriale]], o [[Tensore|tensoriale]], rappresentante la quantità di una certa [[grandezza fisica|grandezza]] che attraversa nell'unità di tempo una data superficie ed è usata per descrivere i [[fenomeni di trasporto]] che coinvolgono la suddetta quantità. Essa viene definita come la [[portata]] diviso l'area della superficie perpendicolare alla direzione in cui avviene il trasporto della suddetta quantità.<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/F02461.html IUPAC Gold Book, "flux"]</ref>

Gli esempi di densità di flusso sono molteplici, di seguito ne vengono riportati alcuni con le rispettive [[unità di misura]] nel [[Sistema internazionale di unità di misura|Sistema Internazionaleinternazionale]]:

{| class="wikitable" style="text-align:center;"

!Densità di flusso

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|<math>[\mathrm{kg \cdot m \cdot s^{-1}}]</math>

|-

|style="text-align:left;"|[[Legge di Fourier|Densità di corrente termica]]<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/H02755.html IUPAC Gold Book, "heat flux"]</ref>

|<math>\mathbf q</math>

|<math>[\mathrm{W \cdot m^{-2}}]</math>

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Spesso gli integrali di flusso trovano impiego in molti importanti risultati matematici di [[calcolo vettoriale|analisi vettoriale]], quali il [[teorema della divergenza]] e il [[teorema del rotore]], che spesso ne permettono il calcolo senza doverlo svolgere esplicitamente.

Alcune [[Grandezza vettoriale|grandezze vettoriali]] delle quali si calcola spesso il flusso attraverso una superficie sono il [[forza di gravità|campo gravitazionale]] ede il [[campo elettrico]]. Il calcolo del flusso di questi campi attraverso una superficie chiusa risulta spesso facilitato dal [[teorema del flusso|teorema di Gauss]], per via della loro particolare struttura.

=== Trasporto di quantità di moto ===

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:<math>P = \oint_{4 \pi r^2} I \, \mathrm dS = 4 \pi r^2 I </math>

la luminosità apparente misura quindi il tasso di scorrimento dell'energia attraverso la [[superficie]] di un oggetto. La luminosità assoluta in quanto [[potenza (fisica)|potenza]] '''non''' dipende dalla distanza della sorgente che irradia l'energia, mentre la luminosità apparente in quanto [[irradianza]] sì ede in modo inverso al quadrato, in quanto l'energia per raggiungerci si distribuisce entro una [[superficie sferica]] il cui raggio è la nostra distanza <math>d </math>, come illustrato in figura 1: se la distanza raddoppia noi riceviamo <math>\left( \frac {1}{2} \right)^2 = \frac {1}{4}</math> del flusso originario.

Per esempio recenti misure compiute in orbita (il Total Irradiance Monitor (TIM) montato a bordo di NASA Solar Radiation and Climate Experiment (SORCE)) hanno determinato la luminosità apparente del [[Sole]] circa alla [[unità astronomica|nostra distanza]] (detta anche Costante di Radiazioneradiazione Solaresolare) come<ref>G. Kopp and J. L. Lean, "A new, lower value of total solar irradiance: Evidence and climate significance" GEOPHYSICAL RESEARCH LETTERS, VOL. 38, 2011</ref>:

:<math>I(149,6 Gm)= 1360,8 \pm 0,5\ \mathrm{W/m^2}</math>

quindi calcoleremmo la [[luminosità solare]] circa in [[Yottayotta]][[Wattwatt]]:

:<math>P = 4 \, \pi \, d^2 I(d) = 4 \pi \left ( 1,496 \cdot 10^{11} \right )^2 1360,8 W = 382,6 \pm 0,1 YW</math>