Marching cubes: differenze tra le versioni

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[[File:MarchingCubes.svg|thumb|upright=1.6|15 configurazioni univoche]]

La premessa dell'algoritmo è di divedere il volume di input in un inseme discreto di cubi. Assumendo una conversione lineare, ogni cubo, che contiene una porzione dell'isosuperficie, puà essere facilmente identificato, poichè i valori campionati ai vertici del cubo devono coprire il valore dell'isosuperficie in questione. Per ogni cubo viene generata una mesh che approssima il comportamento dell'interpolante triilineare all'interno del cubo. La loro prima versione pubblicata sfruttava una simmetria rotazionale e speculare, ed anche cambi di segno, per costruire una tabella con 15 configurazioni univoche. Tuttavia, nell'elaborazione delle facce, si possono presentare casi ambigui dovuti al comportamento dell'interpolante.<ref>{{Cita libro |titolo=The Marching Cubes |url=http://users.polytech.unice.fr/~lingrand/MarchingCubes/algo.html |accesso=24 aprile 2014 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20190818160414/http://users.polytech.unice.fr/~lingrand/MarchingCubes/algo.html |dataarchivio=18 agosto 2019 |urlmorto=sì }}</ref> Questi generavano discontinuità e difetti topologici. Il problema si viene a creare in presenza di segno doppio, dove si riscontrano almeno due scelte corrette per il quale il profilo è valido. La scelta reale non importa, ma deve essere topologicamente coerente. Un segno diverso agli estremi della diagonale, o deiai vertici dei cubi, può comportare diverse configurazioni. Le ambiguità sono state migliorate con lo sviluppo di nuovi algoritmi, come nel 1991 quando venne proposto un test, l'[[asymptotic decider]] di Nielson e Hamann<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1=Nielson|nome1=Gregory M.|cognome2=Hamann|nome2=B.|titolo=The asymptotic decider: resolving the ambiguity in marching cubes|rivista=Proceeding VIS '91 Proceedings of the 2nd conference on Visualization '91|anno=1991|url=https://dl.acm.org/citation.cfm?id=949621}}</ref> il quale corresse solo in parte queste anomalie.<ref name="HansenJohnson2004">{{Cita libro|autore1=Charles D. Hansen|autore2=Chris R. Johnson|titolo=Visualization Handbook|url=http://books.google.com/books?id=ZFrlULckWdAC&pg=PA9|anno=2004|editore=Academic Press|isbn=978-0-12-387582-2|p=9}}</ref><ref name="DykesMacEachren2005">{{Cita libro|autore1=A. Lopes|autore2=K. Bordlie|capitolo=Interactive approaches to contouring and isosurfaces for geovisualization|curatore=Jason Dykes|curatore2=Alan M. MacEachren|curatore3=M. J. Kraak|titolo=Exploring Geovisualization|url=http://books.google.com/books?id=gUza-nsEwioC&pg=PA352|anno=2005|editore=Elsevier|isbn=978-0-08-044531-1|pp=352–353}}</ref> Un ulteriore miglioramento è dovuto a Chernyaev, che portoportò la tabella delle configurazioneconfigurazioni a 33. Diverse altre problematiche topologiche hanno trovato un parziale soluzione negli anni successivi, fino al lavoro di Custodio & al., del 2013.

== Descrizione dell'algoritmo ==