Codice lineare: differenze tra le versioni
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I codici che costituiscono un codice lineare sono blocchi di simboli (tipicamente [[bit]]), i quali sono codificati utilizzando dei simboli in più rispetto a quelli che compongono il messaggio originale; si aggiunge cioè della ridondanza. Quest'ultima consente a colui che riceve il messaggio di individuare l'errore e, a seconda del numero di errori e del tipo di codice utilizzato (cioè se si sta usando un [[codice a rivelazione|codice a rilevazione d'errore]] o a [[correzione d'errore|codice a correzione d'errore]]), eventualmente di correggerlo. Naturalmente quanti più simboli di ridondanza vengono aggiunti a ciascun blocco, tanto maggiore sarà la quantità di errori che sarà possibile rivelare e correggere per ciascuno di essi.
==Definizione==
Si consideri un campo di Galois '''''GF(q)''''', con q numero primo. Tale costituirà l'alfabeto '''''F<sub>q</sub>''''', i cui elementi andranno a comporre le varie parole del codice. '''''F<sub>q</sub><sup>n</sup>''''' costituisce quindi uno spazio vettoriale '''''V(n,q)'''''. Un vettore (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>) può essere scritto semplicemente come x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>.
Si definisce ''codice lineare'' sopra GF(q) un sottospazio di '''''V(n,q)'''''. Chiamiamo tale sottospazio che definisce il codice lineare '''C'''.
Lo spazio vettoriale utilizzato è solitamente GF(2); l'alfabeto utilizzato sarà perciò '''''F<sub>2</sub>''''' e lo spazio vettoriale '''''F<sub>2</sub><sup>n</sup>'''''. In tal caso si parla di '''codice lineare binario'''.
Un codice lineare binario è descritto solitamente da una terna di parametri ['''n''', '''k''', '''d''']: '''n''' indica la dimensione dello spazio vettoriale che contiene C ed è chiamato ''lunghezza del codice''. '''k''' rappresenta la dimensione del codice, e 2<sup>k</sup> rappresenta il numero di parole che costituiscono il codice (e quindi il numero di parole che è possibile codificare per mezzo del codice scelto). Infine '''d''' indica la distanza (intesa nel senso di [[Distanza di Hamming]]) minima tra due parole del codice.
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