Geodetica: differenze tra le versioni

Versione delle 17:19, 30 dic 2023

Versione delle 11:18, 13 gen 2024

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In un sistema di riferimento collocato in una regione dello spazio-tempo in cui vale la relatività ristretta (in assenza di campo gravitazionale), l'equazione che descrive un moto rettilineo uniforme è una geodetica.

Poiché la geodetica è definita indipendentemente dal [[sistema di coordinate]], e quindi anche l'equazione della geodetica, tale legge vale per un sistema di riferimento arbitrario. Per generalizzare, abbiamo dovuto anticipare che relatività ristretta significa assenza di campo gravitazionale. L'equazione del moto del punto materiale diventa:

Per generalizzare, abbiamo dovuto anticipare che relatività ristretta significa assenza di campo gravitazionale. L'equazione del moto del punto materiale diventa:

:<math>\frac{d^2x^{\tau}}{ds^2} + \Gamma^{\tau}{}_{\mu \nu} \frac{dx^{\mu}}{ds}\frac{dx^{\nu}}{ds} = 0</math>.<ref>Nell'originale il simbolo di Christoffel è così indicato: <math>\Gamma^{\tau}{}_{\mu \nu}=\{\begin{smallmatrix} \tau\\ \mu\nu \end{smallmatrix}\}</math></ref>