Distribuzione normale: differenze tra le versioni
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allora si indica con <math>\chi '^{2}</math> la variabile casuale [[Distribuzione chi quadrato non centrale|chi quadro non centrale]] con <math>n</math> gradi di libertà costruita come
:<math>\chi'^2=\sum(Z_i+a_i)^2.</math>
Se <math>Z \sim N(0;1)</math> e <math>X\sim \chi^2_n</math> tra loro indipendenti, allora <math>T=Z/\sqrt{X/n}</math> è distribuita come una [[Distribuzione t di Student|t di Student]] con <math>n</math> gradi di libertà.
Se <math>X_1, X_2,\dots, X_n \text{ i.i.d.} \sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)</math> e <math>\displaystyle \bar X = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}</math> è la v.c. media campionaria, mentre <math>\hat\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2}{n}</math> è la v.c. varianza campionaria non corretta, allora <math>\bar X \sim \mathcal{N}\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)</math> e <math>\frac{n\hat\sigma^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)</math>, inoltre <math>\bar X</math> e <math>\hat\sigma^2</math> sono indipendenti.
Se <math>Z \sim N(0;1)</math> e <math>T=\beta \left(\tfrac{\alpha Z}{2} + \sqrt{\tfrac{(\alpha Z)^2}{4}+1}\right)^2</math>, allora <math>T</math> è una [[Distribuzione di Birnbaum-Saunders|v.c. di Birnbaum-Saunders]] con i parametri <math>\alpha</math> e <math>\beta</math>.
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