Varietà (geometria): differenze tra le versioni
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Lo spazio euclideo <math>\mathbb R^n</math> è, chiaramente, una <math>n</math>-varietà.
Se <math>g:\mathbb R^n \longrightarrow \mathbb R^m</math>, con <math>n\leq m</math>, è un omeomorfismo locale (ad esempio se differenziabile e con determinante jacobiano mai nullo), allora il suo [[Grafico di una funzione|grafico]] <math>G</math> è una <math>n</math>-varietà. Infatti le carte locali di <math>G</math> sono le inverse locali di <math>g</math>, mentre le condizioni di essere di Hausdorff e secondo numerabile sono soddisfatte in quanto <math>G</math> è un sottospazio di <math>\mathbb R^m</math>. Una varietà di tale genere si dice una varietà di tipo grafico.
[[File: La [[sfera]] <math> n </math>-dimensionale
:<math> S^n = \big\{ (x_1,\ldots ,x_{n+1})\in \mathbb R^{n+1}: x_1^2 + \ldots +x_{n+1}^2 = 1 \big\} </math>
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