Logica fuzzy: differenze tra le versioni

Versione delle 17:45, 15 feb 2024

Versione delle 07:00, 9 giu 2024

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Orbene, la [[logica classica|logica aristotelica]] si dimostra incapace di stabilire se queste proposizioni siano vere o false. Essa è strutturalmente incapace di dare una risposta proprio in quanto bivalente, cioè proprio perché ammette due soli valori di verità: vero o falso, bianco o nero, tutto o niente; ma giacché il paradosso contiene un riferimento a sé stesso, non può assumere un valore che sia ben definito (o vero o falso) senza autocontraddirsi: ciò implica che ogni tentativo di risolvere la questione posta si traduce in un'oscillazione senza fine tra due estremi opposti. Il vero implica il falso, e viceversa.

Secondo [[Bart Kosko]], uno dei più brillanti allievi di Zadeh, infatti, se quanto afferma Epimenide è vero, allora il cretese mente: pertanto, poiché Epimenide è cretese, quindi mente, dobbiamo concludere che egli dice il vero. Viceversa, se l'affermazione di Epimenide è falsa, allora il cretese Epimenide non mente, e pertanto si deduce che egli mente. In termini simbolici, indicato con V l'enunciato del [[Paradossi di Eubulide|paradosso di Eubulide]], e con v = 0/1 il suo [[valore di verità]] binario, si ha, analizzando separatamente i due casi possibili:

# <math>V\,\,\, vera, \,\,\, v=1 \rarr !V\,\,\, falsa,\,\,\, !v = 0 \rarr v = 1-!v </math>

# <math>V\,\,\, falsa, \,\,\, v=0 \rarr !V\,\,\, vera,\,\,\, !v = 1 \rarr v = 1-!v </math>

e tenendo presente che, come mostrato in precedenza, il valore di verità di V coincide con quello della sua negazione !V, vale a dire: v=!v, si perviene all'equazione logica che esprime tale contraddizione:

:<math> v=1-v</math>

la cui soluzione è banalmente data da:

:<math> v=1/2 </math>

Da ciò si deduce finalmente che l'enunciato del [[paradosso]] non è né vero né falso, ma è semplicemente una mezza verità o, in maniera equivalente, una mezza falsità. Le due possibili conclusioni del paradosso si presentano nella forma contraddittoria ''A e non-A'', e questa sola contraddizione è sufficiente a inficiare la [[logica bivalente]]. Ciò al contrario non pone alcun problema alla logica fuzzy, poiché, quando il cretese mente e non mente allo stesso tempo, lo fa solo al 50%. Quanto esposto conferma la sua validità in tutti i paradossi di autoriferimento.

È interessante notare come, ammettendo esplicitamente l'esistenza di una contraddizione, la condizione che la traduce venga poi impiegata per determinare l'unica soluzione contraddittoria tra le infinite possibili (sfumate, cioè a valori di verità frazionari) per la questione posta: ciò conferma l'insussistenza dei principi di non contraddizione e del terzo escluso nella logica anche se ovviamente rimangono validi parlando di Razionalità Interne Oggettive.

Infatti, nella logica fuzzy l'esistenza di circostanze ''paradossali'', vale a dire di situazioni in cui un certo enunciato è contemporaneamente vero e falso ''allo stesso grado'', è evidenziata da ciascuno dei punti d'intersezione tra una generica funzione d'appartenenza e il suo complemento, avendo necessariamente tali punti ordinata pari a ½.

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Una barriera a microonda utilizzata per la protezione di campi o edifici, prima di dare un vero e proprio allarme, confronta il segnale di intrusione ricevuto dal rivelatore con 256 modelli di comportamento e assegna automaticamente il valore adeguato del tempo di integrazione.<ref>{{Cita libro|autore=Vincenzo De Astis|autore2=Dischi Franco|titolo=Manuale delle tecnologie di sicurezza|anno=2019|posizione=paragrafo 2.3}}</ref>

La logica Fuzzy applicata a questo settore permette, perciò, di diminuire il tasso di falsi allarmi, aumentando la probabilità di rilevamento.

== Fuzzy e probabilità ==