Georg Cantor: differenze tra le versioni
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== La teoria degli insiemi ==
Cantor diede origine alla [[teoria degli insiemi]] ([[1874]]-[[1884]]).<ref>''Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen''. [[Journal für die reine und angewandte Mathematik]]. 1874.</ref> Fu il primo a capire che gli insiemi infiniti possono avere diverse grandezze: dapprima mostrò che dato un qualsiasi insieme <math>A</math>, esiste l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di <math>A</math>, chiamato l'[[insieme potenza]] di <math>A</math>. Poi dimostrò che l'insieme potenza di un insieme infinito <math>A</math> ha una grandezza maggiore della grandezza di <math>A</math> stesso (questo fatto è oggi noto con il nome di [[teorema di Cantor]]). Dunque esiste una gerarchia infinita di grandezze di insiemi infiniti, dalla quale sorgono i numeri [[Numero cardinale|cardinali]] e [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|ordinali]] [[Numero transfinito|transfiniti]], e la loro peculiare [[aritmetica]]. Per denotare i numeri cardinali usò la lettera dell'[[alfabeto ebraico]] [[aleph]] dotata di un [[numero naturale]] come indice (<math>\aleph_0</math> Alef zero); per gli ordinali utilizzò la lettera dell'[[alfabeto greco]] [[omega]].
L'innovativa teoria cantoriana, osteggiata durante la vita del suo creatore, è stata completamente accettata dai matematici moderni, che hanno riconosciuto nella teoria degli insiemi transfiniti uno [[slittamento di paradigma]] di prima grandezza.
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== Opere di Cantor ==
* ''Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen''. [[Journal für die reine und angewandte Mathematik]]. 1874. (Primo scritto sulla teoria degli insiemi).
* [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Cantor/Ausdehnung/ Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen], in: [[Mathematische Annalen]] 5 (1872) 123-132.
* [https://web.archive.org/web/20100818025905/http://www.geocities.jp/mickindex/cantor/cnt_uSU_gm.html Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche], 1886.
* [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=49471 Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre], 1890/91.
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