Effetto Marangoni: differenze tra le versioni

Versione delle 14:46, 2 lug 2024

Versione delle 15:10, 2 lug 2024

Riga 5:

== Meccanismo ==

[[File:Marangoni effect experimental demonstration.ogv|miniatura|Dimostrazione dell'effetto marangoni. Il sapone ha una tensione superficiale minore a quella dell'acqua.]]

Poiché un liquido con un’alta [[tensione superficiale]] tira più fortemente il liquido circostante rispetto ad uno con una bassa tensione superficiale, la presenza di un [[gradiente]] nella tensione superficiale farà sì che il liquido si allontani da regioni di bassa tensione superficiale a regioni in cui è più alta. Il gradiente di tensione può essere causato da un [[gradiente di concentrazione]] o da un [[gradiente di temperatura]] (la tensione superficiale è una funzione della temperatura).

In casi semplici la [[velocità di deriva]] vale <math>u \approx \Delta\gamma /\mu</math> dove <math>\Delta\gamma</math> è la differenza nella tensione superficiale e <math>\mu</math> è la [[viscosità]] del liquido. L’acqua ha una tensione superficiale di circa 0,07 Newton su metro e una viscosità di circa 10⁻³ Pascal per secondo, a temperatura ambiente.

Riga 11 ⟶ 12:

Quindi anche variazioni di qualche punto percentuale nella tensione superficiale dell’acqua possono generare flussi di Marangoni di quasi <math>1 \,m/s</math>. Per questo motivo i flussi di Marangoni sono comuni e facilmente osservabili.

Il [[numero di Marangoni]], è un valore adimensionale, che può essere usato per caratterizzare gli effetti relativi della tensione superficiale e delle forze viscose.

== Modellizzazione matematica ==

Nel caso di una piccola goccia di [[tensioattivo]] caduta sulla superficie dell’acqua, Roché Li e Griffiths<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Matthieu|cognome=Roché|nome2=Zhenzhen|cognome2=Li|nome3=Ian M.|cognome3=Griffiths|data=2014-05-20|titolo=Marangoni Flow of Soluble Amphiphiles|rivista=Physical Review Letters|volume=112|numero=20|lingua=en|accesso=2024-07-02|doi=10.1103/PhysRevLett.112.208302|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.112.208302}}</ref> hanno eseguito esperimenti quantitativi e hanno sviluppato un modello semplificato del fenomeno in accordo approssimativo con gli esperimenti.

Questo modello descrive l’espansione nel raggio <math>r</math> di una chiazza della superficie coperta di tensioattivo, a causa di un flusso di Marangoni diretto verso l’esterno con velocità <math>u</math>. La chiazza coperta dal tensioattivo sulla superficie dell’acqua si espande a una velocità di circa

:<math>u \approx \frac{(\gamma_{\rm a}-\gamma_{\rm s})^{2/3}}{\left(\mu\rho r\right)^{1/3}}\approx\frac{10^{-2}}{r^{1/3}}

~~;~~(r~~\mbox{in m})</math>

Dove <math>\gamma_{\rm a}</math> è la [[tensione superficiale]] dell’acqua, <math>\gamma_{\rm s}</math> è la (minore) tensione superficiale dell’acqua ricoperta da tensioattivo, <math>\mu</math> è la [[viscosità]] dell’acqua e infine <math>\rho</math> è la [[densità]] di massa dell’acqua. Con una differenza di tensione superficiale pari a <math>(\gamma_{\rm a}-\gamma_{\rm s})\approx 10^{-2}</math> N/m, ovvero, un ordine di qualche decina di punti percentuale di riduzione della tensione superficiale dell’acqua, dato che per l'acqua vale <math>(\mu\rho)\sim 1</math> N m⁻⁶s³, otteniamo la seconda uguaglianza sopra riportata. Questo determina una velocità che decresce man mano che la regione di liquido ricoperto da tensioattivo si espande, andando dall’ordine di cm/s all’ordine di mm/s.

L’equazione si ottiene facendo un paio di semplici approssimazioni. La prima è ottenuta equiparando lo [[Sforzo di taglio|stress superficiale]] causato del gradiente di concentrazione del tensioattivo (che è responsabile del flusso di Marangoni) con le forze di attrito viscoso (che si oppongono al flusso). Lo stress di Marangoni è essenzialmente <math>\sim(\partial\gamma/\partial r)</math>, cioè, il [[gradiente]] nella tensione superficiale dovuta al gradiente nella concentrazione del tensioattivo (alto al centro della macchia in espansione, nullo lontano dalla chiazza). La forza di taglio dovuta all’attrito viscoso è semplicemente la viscosità moltiplicata per il gradiente della velocità di taglio <math>\sim \mu (u/l)</math>, dove <math>l</math> è la profondità del flusso dovuto all’espansione della macchia di diffusione. Roché e colleghi suppongono che la quantità di moto (che è diretta radialmente) si diffonda verso il basso del liquido, durante la diffusione, e quindi quando la macchia ha raggiunto un raggio <math>r</math>, abbiamo che <math>l\sim (\nu r/u)^{1/2}</math>, dove <math>\nu=\mu/\rho</math> è la [[viscosità cinematica]], che è la costante di diffusione per la [[quantità di moto]] in un fluido. Equiparando le due forze otteniamo

:<math>u^{3/2}\approx \frac{(\nu r)^{1/2}}{\mu}\left(\frac{\partial\gamma}{\partial r}\right)

\approx\frac{r^{1/2}}{(\mu\rho)^{1/2}}\frac{\gamma_{\rm w}-\gamma_{\rm s}}{r}</math>

Dove abbiamo approssimato il gradiente <math>(\partial\gamma/\partial r)\approx (\gamma_{\rm w}-\gamma_{\rm s})/r</math>. Elevando alla potenza di due terzi entrambe le parti otteniamo l’espressione voluta.

== Significanza in fenomeni di convezione, trasporto di massa e calore ==

Sulla Terra, l’effetto della gravità causante la [[convezione naturale]] in un sistema con un gradiente di temperatura lungo un'interfaccia fluido / fluido è di solito molto più forte dell’effetto Marangoni. Molti esperimenti<ref>{{Cita pubblicazione|nome=Yohan|cognome=Sequeira|nome2=Abhradeep|cognome2=Maitra|nome3=Anupam|cognome3=Pandey|data=2022-02-18|titolo=Revisiting the NASA surface tension driven convection experiments|rivista=npj Microgravity|volume=8|numero=1|pp=1–10|lingua=en|accesso=2024-07-02|doi=10.1038/s41526-022-00189-5|url=https://www.nature.com/articles/s41526-022-00189-5}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www1.grc.nasa.gov/space/iss-research/archives/surface-tension-driven-convection-experiment-1/|titolo=NASA STDCE-1 Surface Tension Driven Convection Experiment 1}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www1.grc.nasa.gov/space/iss-research/archives/surface-tension-driven-convection-experiment-2/|titolo=NASA STDCE-2 Surface Tension Driven Convection Experiment 2}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www.esa.int/ESA_Multimedia/Images/2020/11/Marangoni_experiment|titolo=ESA European Space Agency - Marangoni experiment - 24/11/2020 445036 ID}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|autore=Jesus A. Dominguez|autore2=Jonathan Whitlow|titolo=Upwards migration phenomenon on molten lunar regolith: New challenges and prospects for ISRU|rivista=Advances in Space Research|volume=63|numero=7|pp=2220-2228}}</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome=Ch.-H.|cognome=Chun|data=1983-01|titolo=A sounding rocket experiment on the marangoni convection|rivista=Advances in Space Research|volume=3|numero=5|pp=183–186|accesso=2024-07-02|doi=10.1016/0273-1177(83)90244-2|url=https://doi.org/10.1016/0273-1177(83)90244-2}}</ref> sono stati condotti in condizioni di microgravità a bordo di razzi sonda per osservare l’effetto Marangoni senza l’effetto della gravità.