Discussione:Pi greco: differenze tra le versioni

Versione delle 01:32, 15 ago 2024

Versione delle 10:39, 15 ago 2024

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:::::Detto questo, riferendomi all'incipit del post sopra, mi rendo disponibile ad integrare qualche contenuto descrittivo alle formule, come richiesto.

:::::Buonanotte e buon ferragosto. --[[Utente:111angelo111|111angelo111]] ([[Discussioni utente:111angelo111|msg]]) 02:32, 15 ago 2024 (CEST)

::::::"Penso sia chiaro che operazioni speculative simili a queste possono essere fatte su qualsiasi formula." Esattamente, proprio per questo per decidere se scrivere una formula o meno devono essrci dei motivi ulterioi che la rendono "interessante" o "importante" in qualche altro senso oltre a essere "una relazione tra due numeri" (era quello che diceva anche .mau. e infatti nella discussione sotto stiamo proprio parlando di eliminare anche altre formule dalla pagina). Molte hanno rilevanza storica, cioè per qualche motivo più o meno casuale sono entrate nel folclore (come anche il numero <math>\phi</math>) e ora ormai sono nell'immaginario popolare (anche tra i matematici) o hanno stimolato ricerche che hanno portato sviluppi importanti della matematica. L'identità di Eulero è uno di questi esempi (non mi esprimerò su questioni di fisica). Il punto è, come già scritto, cosa apportano al lettore le formule aggiunte? Perché sono importanti? Non mi pare tu mi abbia risposto a parte gli aspetti geometrici a cui rispondo sotto. L'identità di Eulero non è importante solo perché è (stata o lo è tuttora) considerata bella, lo è perché sintetizza il comportamente dell'esponenziale complesso che è (rispetto al suo comportamente in R) molto diverso e, quando lo si studiò all'inizio, molto controintuitivo per l'epoca, ed è un risultato figlio dell'analisi complessa che all'epoca era ancora in fase iniziale di sviluppo e ha contribuito a pubblicizzare tale branca della matematica e ad aumentarne l'interesse o lo studio. Anche il gusto estetico è figlio dei tempi e della cultura, gli antichi greci consideravano belle cose che oggi per noi non lo sono, avevano la passione di geometrizzare l'algebra, tutto doveva avere una interpretazione geometrica, o la simmetria era estremamente importante e la idealizzavano. Se il gusto per la simmetria è parzialmente rimasto oggi (sebbene in misura ridotta), la bellezza dell'interpretazione geometrica dell'algebra non solo oggi non c'è più, ma si è perfino invertita, si algebrizza la geometria, nella matematica moderna la geometria in un certo senso non esiste, è solo un punto di vista interpretativo di certe relazioni insiemistico-algebriche.

::::::"Semplice" e "bello" sono soggettivi e nemmeno completamente collegati, e comunque dipende dalla definizione di semplice. Ci sono risultati "semplici" che molti non trovano "belli" e viceversa: i risultati dimostrati del [[programma di Langlands]] sono estremamente belli ad esempio ma per nulla semplici, come invece il teorema di [[ortogonalizzazione di Gram-Schmidt]] che è molto semplice, ma non credo in molti lo considerino bello.

::::::Per quanto riguarda i razionali sei assolutamente tu a definirli come più belli (cosa che va bene eh, come ho detto è del tutto soggettivo, ma che sia chiaro che è una tua preferenza, non è data dall'alto) e l'esempio che porti non è pertinente in quanto l'identità di Eulero (come anche quelle che hai aggiunto) coinvolge numeri non razionali ma irrazionali (algebrici e trascendenti) e complessi, dove sarebbe la razionalità? Se questo è il criterio <math>1/2-1/3=1/6</math> (tutto in Q) dovrebbe essere molto più bella dell'identità di Eulero. Lo è per te? O <math>2+3=5</math> è ancora meglio visto che è tutto in Z, o no? Inoltre se vogliamo essere precisi e definiamo la "semplicità" di un'equazione come il minimo numero di caratteri da usare, allora meglio di <math>e^{i\pi}+1=0</math> c'è <math>e^{i\pi}=-1</math>, ma si riporta più la prima (anche se meno semplice) perché coinvolge anche lo 0 che ci è simpatico perché è l'elemento neutro della somma e c'è 1 invece di -1 che pure ci è più simpatico perché è l'elemento neutro del prodotto. Infine la scelta di interi/razionali o funzioni algebriche rispetto a oggetti trascendenti, solitamente e storicamente non è tanto per l'estetica (che come al solito è del tutto soggettiva), quanto piuttosto per il fatto (pratico e concreto) che sono più facilmente calcolabili (oggi con i pc non è nemmeno più così direi, ma una volta quando facevi tutto a mano è chiaro che preferivi evitare il trascendente).

::::::Sulle "rilevanti proprietà geometriche di indubbio rilievo", ieri prima di commentare avevo proprio RI-letto quella sezione e non ho trovato nulla di veramente rilevante matematicamente (IMHO come al solito, ma del resto se lo fosse stato per molti, mi domando, forse sarebbe su una rivista più importante il risultato?). Il fatto che corrisponda a qualche diagonale di qualche poligono regolare a caso (decagono in questo caso, ma per puro caso) inscritto (o simili proprietà) è poco più di un giochino di enigmistica per come la vedo io (non voglio sminuire il lavoro, ma è come la vedo io e come, penso, la vedano molti matematici che conosco e, immagino, il motivo per cui sia su una rivista poco accreditata e non su una di alto livello), ossia divertente, simpatico ma certo non enciclopedico o rilevante matematicamente. Cioè se la trovassi su un giornaletto divulgativo di matematica amatoriale come curiosità, la troverei molto carina, ma non credo abbia un impatto o interesse significativo per la ricerca in matematica (IMHO come sempre).

::::::Sull'importanza di <math>\phi</math> non mi dilungo perché credo andremmo fuori tema rispetto alla discussione e alla pagina, quindi cerco di essere breve. La stragrande maggioranza degli esempi che hai portato sono appunto, di natura non matematica e in particolare di natura artistica ed estetica (che sono quelli per cui è diventata famosa), con qualche esempio naturalistico "dubbio" (e dico dubbio perché quando applichi la matematica alla realtà, devi necessariamente approssimare e se approsismi e "vuoi" qualcosa in particolare, la riesci sempre a trovare da qualche parte, personalmente sono molto critico sull'onnipresenza di <math>\phi</math> mi sembra molto un voler trovare qualcosa dove non c'è solo perché ci piace, un grande classico del cervello umano, comunque vedi anche "La sezione aurea" di Mario Livio se ti interessa l'argomento). Sulle proprietà matematiche, le proprietà aritmetiche citate sono quelle che sono (direi infiniti numeri ne soddisfino di simili) ma il punto è che le proprietà che ne conseguono sono quasi esclusivamente geometriche e sono poche e riguardano in buona parte dei casi la geometrica greca classica e i poligoni regolari (o questioni correlate) in particolare che, nella matematica moderna, hanno una rilevanza estremamente di nicchia e quasi esclusivamente folcloristica con poche eccezioni (il più recente che hai citato è di 400 anni fa! E di un periodo in cui ancora si dibatteva se l'universo girava intorno alla Terra perché ci piaceva che fosse così! Hai esempi più recenti? Ancora meglio se di matematici importanti contemporanei?).

::::::Sulla "rilevanza" di <math>\phi</math> in matematica, l'opinione è assolutamente tua (e di nuovo va benissimo, ma per favore non riportiamola come un fatto oggettivo), possiamo con più convinzione oggettiva (forse) asserire che è molto "famoso", ma non questo non vuol dire "rilevante in matematica". E, come detto, relazioni tra due numeri sono sempre infinite, quindi non basta trovarne alcune per renderle enciclopediche.

::::::Sulla integrazione delle formule, ti ho già espresso la mia opinione, per me dovresti farle queste integrazioni perché magari cambio idea (anche se da quanto sta emergendo da questa discussione ho i miei dubbi) sulla enciclopedicità di tali formule che, sempre per quanto mi riguarda, al momento è del tutto assente.

::::::Buon Ferragosto a tutti! :) --[[Utente:Mat4free|Mat4free]] ([[Discussioni utente:Mat4free|msg]]) 11:39, 15 ago 2024 (CEST)

== Formule ==