Claire Lavogez esordì in un campionato nazionale a sedici anni nel 2010, disputando la [[Seconde Ligue|Division 2 Féminine|Division 2]], seconda serie nazionale francese, con la maglia del [[Union Sportive Gravelinoise Football|Gravelines Foot]]. L'anno dopo passò all'[[Football Club Féminin Hénin-Beaumont|Hénin-Beaumont]], esordendo in [[Première Ligue|Division 1 Féminine|Division 1]], la massima serie nazionale, e realizzando la sua prima rete nel corso della decima giornata di campionato. Nella stagione successiva si trasferì al [[Montpellier Hérault Sport Club (femminile)|Montpellier]], società con cui disputò quattro stagioni consecutive e in cui si mise in mostra soprattutto nel biennio 2014-2015, durante il quale venne schierata titolare nella maggior parte delle partite. Con il Montpellier raggiunse la finale della [[Coppa di Francia (calcio femminile)|Coppa di Francia]], nel 2012 e nel 2015, ma vedendo sfuggire la vittoria in entrambe le volte. Nell'estate del 2015 lasciò il Montpellier per trasferirsi all'[[Olympique Lyonnais (femminile)|Olympique Lione]], firmando un contratto triennale<ref>{{cita web|url=http://www.olweb.fr/fr/article/lavogez-a-signe-68372.html|titolo=Lavogez a signé|sito=olweb.fr|lingua=fr|data=6 luglio 2015|accesso=10 maggio 2017}}</ref>. Con la maglia lionese ha vinto due edizioni della [[Division 1 Féminine|Division 1]] e una [[Coppa di Francia (calcio femminile)|Coppa di Francia]] nella finale proprio contro la sua ex-squadra. Inoltre con l'Olympique Lione ha esordito nella [[UEFA Women's Champions League]], scendendo in campo negli ottavi e nei quarti dell'[[UEFA Women's Champions League 2015-2016|edizione 2015-2016]] e realizzando tre reti contro lo [[Fussballclub Zürich Frauen|Zurigo]] negli ottavi di finale dell'[[UEFA Women's Champions League 2016-2017|edizione 2016-2017]]. Durante la sosta natalizia della stagione 2017-2018 ha lasciato l'Olympique Lione per trasferirsi in prestito al {{Calcio femminile Fleury|N}}, squadra neopromossa in [[Division 1 Féminine]]<ref>{{Cita web|url=https://www.lequipe.fr/Football/Actualites/Claire-lavogez-fc-fleury-on-ne-m-a-pas-donne-ma-chance/863731|titolo=Claire Lavogez (FC Fleury) : «On ne m'a pas donné ma chance»|lingua=fr|data=4 gennaio 2018|accesso=15 gennaio 2018}}</ref>.
Dopo aver giocato nella seconda parte del [[Division 1 Féminine 2017-2018|campionato 2017-2018]] con il {{Calcio femminile Fleury|N}}, Lavogez si è accordata con il {{Calcio femminile Bordeaux|N}} per la stagione 2018-2019<ref>{{Cita web|url=https://www.lequipe.fr/Football/Actualites/Claire-lavogez-signe-a-bordeaux/917136|titolo=Claire Lavogez signe à Bordeaux|lingua=fr|data=29 giugno 2018|lingua=fr|accesso=19 agosto 2018}}</ref>.
