Utente:Pasquale.Carelli/Sandbox: differenze tra le versioni

Versione delle 16:25, 18 ott 2024

Versione delle 12:55, 21 ott 2024

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La giunzione Josephson si comporta come una induttanza per piccoli segnali variabili nel tempo<ref>{{Cita pubblicazione|cognome= M. Devoret|

autore2=A. Wallraf|autore3= J. Martinis|titolo=Superconducting Qubits: A Short Review|data=2004|arxiv=cond-mat/0411174}}</ref>.

RiscriviamoInfatti se riscriviamo le due equazioni di Josephson come:

Riscriviamo le due equazioni di Josephson come:

:<math>

\begin{align}

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\end{align}

</math>

UtilizzandoDa del duequeste equazioni della giunzione e applicando la [[regola della catena]] posso calcolare la derivata temporale della corrente:

Utilizzando del due equazioni della giunzione e applicando la [[regola della catena]] posso calcolare la derivata temporale della corrente:

:<math>

\frac{\partial I}{\partial t} = \frac{\partial I}{\partial \delta}\frac{\partial \delta}{\partial t}=I_c\cos\delta\cdot\frac{2\pi}{\Phi_0}V

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Avendo definito <math> L_J=L(0)=\frac{\Phi_0}{2\pi I_c} </math> un parametro caratteristico della giunzione Josephson, detta induttanza Josephson.

Quindi una giunzione Josephson si comporta a tutti gli effetti circuitali come una induttanza, in quanto è la costante di proporzionalità tra derivata della corrente e differenza di potenziale. Ma in più è una induttanza la cui variazione può essereche determinatavaria dallacon corrente di polarizzazione, infatti se la corrente di polarizzazione viene aumentata, aumenta <math>\delta </math> e quindi il suo coseno al denominatore diminuisce e quindi l'induttanza della giunzione Josephson cresce.

==Energia Josephson==

Una giunzione Josephson ha un comportamento simile ad una induttanza non lineare di cui si può calcolare l'energia immagazzinata quando viene polarizzzata con una corrente <ref>Michael Tinkham, Introduction to superconductivity, McGraw-Hill, 1996 ISBN 0-07-114782-9</ref>. Infatti la supercorrente che scorre nella giunzione è dipendente dalla differenza di fase:

:<math>I = I_c \sin\delta</math>

La fase superconduttrice evolve in maniera analoga alla [[Legge di Faraday|legge di Faraday]]:

:<math>V=\operatorname{d}\!\Phi/\operatorname{d}\!t</math>

Facendo l'ipotesi che al tempo <math>t_1</math>, la differenza di fase è <math>\delta_1</math>, mentre ad un tempo successivo

<math>t_2</math> la differenza di fase diventa <math>\delta_2</math>. L'aumento di energia nella giunzione è pari al lavoro fatto sulla giunzione:

:<math>

\Delta E = \int_1^2 I V\operatorname{d}\!{t}

= \int_{1}^{2} I\operatorname{d}\!\Phi

= \int_{\delta_1}^{\delta_2} I_c\sin \delta \operatorname{d}\!\left(\Phi_0\frac{\delta}{2\pi}\right)

= -\frac{\Phi_0 I_c}{2\pi} \Delta\cos\delta

</math>

Da cui si ha che il cambiamento di energia dipende dalla differenza tra lo stato finale ed iniziale e non dipende dal cammino seguito, perciò

la energia immagazzinata in una giunzione Josephson è una [[funzione di stato]], che può essere definita come:

:<math>E(\delta)=-\frac{\Phi_0 I_c}{2\pi}\cos\delta=-E_J\cos\delta

</math>

Dove si è definito con <math>E_J = |E(0)|=\frac{\Phi_0 I_c}{2\pi}</math> l'energia Josephson. Quindi una giunzione Josephson

immagazzina energia simile a quella magnetica immagazzinata da una indutttanza classica, ma non vi è nessun campo magnetico associato.