Numero perfetto: differenze tra le versioni

Versione delle 22:02, 23 gen 2024

Versione delle 06:09, 22 ott 2024

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== Conoscenze attuali ==

Ad oggi<ref name=":0" />, si conoscono 5152 numeri perfetti, il più grande dei quali ha {{formatnum:49724095}}82048639 cifre.

Esempio: <math>6 = 2^1\cdot (2^2 - 1)

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* 14 474 011 154 664 524 427 946 373 126 085 988 481 573 677 491 474 835 889 066 354 349 131 199 152 128 (77 cifre)

Il successivo numero perfetto, il tredicesimo, è composto da 314 cifre. Fino ad ora<ref name=":0">Fino a gennaio 2019.</ref> si conoscono solo 5152 [[Numero primo di Mersenne|primi di Mersenne]], e quindi 5152 numeri perfetti<ref>[https://www.mersenne.org/ GIMPS Home<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>. Il più grande tra questi è {{TA|2^{82589932136279841} × (2^{82589933136279841} − 1),}} formato (in base 10) da {{formatnum:49724095}}82048639 cifre.

I primi 47 numeri perfetti sono pari e quindi esprimibili come {{TA|2^''p-1''(2^''p'' − 1)}} con:

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p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609<ref>{{OEIS|A000043}}</ref>.

Si conoscono altri quattrocinque numeri perfetti maggiori, con

p = 57885161, 74207281, 77232917, 82589933, 136279841

Tuttavia non si è ancora verificato se ve ne siano altri in mezzo,<ref>{{Cita web|url=https://www.mersenne.org/report_milestones|titolo=GIMPS Milestones Report|accesso=2 gennaio 2019}}</ref> né si sa se i numeri perfetti continuino all'infinito e se esistano numeri perfetti dispari.