Funzione di Cantor: differenze tra le versioni

Versione delle 22:22, 14 nov 2024

Versione delle 22:26, 14 nov 2024

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La funzione di Cantor <math>f:[0,1]\rightarrow[0,1]</math> è definita nel modo seguente:

#Scriviamo ogni numero ''<math>x''</math> in <math>[0,&nbsp; 1]</math> in [[sistemi di numerazione|base tre]]. Con questa notazione,:<math> 1/3 si scrive come\to 0.1<sub/math>3, </submath> e1_3, 2/3 si scrive come\to 0.2<sub>3,2_3</submath>. Notiamo che alcuni [[Numero razionale|numeri razionali]] possono avere due scritture diverse, ad esempio <math>1/3 si scrive anche come\to 0.0222...\ldots</math>₃ (questo fatto è vero anche in base 10: infatti 0.1 si scrive anche come 0.09999...). Scegliamo, quando è possibile, una notazione che non contiene la cifra "1".

#Sostituiamo la prima occorrenza della cifra "1" con un "2" e tutte le cifre successive con "0".

#Sostituiamo tutte le cifre "2" con "1".