Bootstrap (statistica): differenze tra le versioni

Versione delle 15:13, 18 nov 2024

Versione delle 02:39, 20 nov 2024

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Dato il campione <math>\textbf{x} =(x_1,\ldots, x_n)</math>:

* Si simulano <math>B</math> campioni <math>\textbf{x}^{*1}_1,\ldots,\textbf{x}^{*B}_B</math>, di numerosità <math>n</math> da <math>\hat{F}</math>.

* Si calcolano le <math>B</math> replicazioni corrispondenti ai campioni simulati: <math>\hat{\theta}(\textbf{x}^{*}_1),\ldots,\hat{\theta}(\textbf{x}^{*}_B)</math>, dove <math>\hat{\theta}(\textbf{x}^{*}_k) = T(\textbf{x}_k^*)</math>

* Si stima la varianza campionaria come: <math display="block">\text{Var}_B(\hat{\theta}) = \frac{1}{B-1}\sum_{k=1}^B \left( \hat{\theta}(\textbf{x}^{*k}_k)-\theta^* \right)^2

\quad \text{dove} \quad \theta^* = \frac{1}{B}\sum_{k=1}^B \hat{\theta}(\textbf{x}^{*k}_k) </math>

* Si stima la distorsione come: <math display="block">\beta = \theta^*-\theta=\frac{1}{B}\sum_{k=1}^{B} \hat{\theta}(\textbf{x}^{*}_k)-\hat{\theta}</math>