Relazione d'ordine: differenze tra le versioni

Versione delle 01:02, 4 nov 2024

Versione attuale delle 00:46, 26 gen 2025

Riga 36:

* l'insieme <math>\mathbb N \backslash\{0\}</math> munito della relazione di [[divisibilità]] <math>aRb \Leftrightarrow a | b</math> (cioè <math>a</math> è un [[divisore]] di <math>b</math>).

Una qualunque famiglia di insiemi munita della relazione di inclusione <math>aRb \Leftrightarrow a\subseteq b</math> (cioè <math>a</math> è [[sottoinsieme]] di <math>b</math>)

=== Preordinamento ===

Se la relazione <math>\le</math> soddisfa la proprietà riflessiva e transitiva (ma non necessariamente la proprietà antisimmetrica), si dice che induce un ''preordinamento.'' In tal caso, si hanno elementi dell'insieme equivalenti dal punto di vista della relazione (ossia vale sia che <math>a\le b</math> sia che <math>b\le a</math>) pur essendo distinti, <math>a\neq b</math>.

Tale preordinamento è detto essere ''totale'' o ''lineare'' se per ogni coppia <math>a,b</math> si può stabilire se valga <math>a\le b</math>, <math>b\le a</math> o entrambe, così che tutte le coppie di elementi siano confrontabili; altrimenti si parla di preordinamento ''parziale.''<ref>{{Cita libro|autore=Ludovico Piccinato|titolo=Teoria delle decisioni statistiche|anno=2009|p=6}}</ref>

==Ordine largo e ordine stretto==