Quadrimpulso: differenze tra le versioni
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:<math>E=\gamma mc^2 = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}</math>
ed è una quantità che dipende dalla velocità <math>|\mathbf u|=u</math>. Analizzando lo [[scattering elastico]] tra due [[particelle identiche]], ed espandendo in [[serie di Taylor]] per piccoli angoli l'energia del sistema, si giunge a dimostrare che se l'energia si conserva allora:<ref>{{Cita|Jackson|p. 536}}.</ref>
:<math>E(u) = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}} + E(0) - mc^2</math>
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== Conservazione del quadrimpulso ==
La conservazione del quadrimpulso nei sistemi isolati è uno dei principi fondamentali della dinamica relativistica. Esso include, per basse velocità, le leggi classiche della [[Legge di conservazione dell'energia|conservazione dell'energia]] e della quantità di moto: si conserva l'[[energia]] totale, pari a <math>p^0 c</math> e si conserva la [[quantità di moto]] del sistema, pari alle componenti spaziali del quadrivettore.
Se la massa non cambia, il [[prodotto interno]] nello [[spaziotempo di Minkowski]] tra il quadrimpulso e la relativa [[quadriaccelerazione]] <math>A^\mu</math> è nullo. Infatti, l'accelerazione è proporzionale alla derivata del quadrimpulso rispetto al tempo proprio, divisa per la massa della particella, e pertanto:
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