Probabilità: differenze tra le versioni

Versione delle 19:49, 7 gen 2025

Versione delle 10:43, 6 feb 2025

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# <math>P(A)\in [0;1]</math>: infatti se fosse <math>P(A)<0</math> si avrebbe un guadagno certo, viceversa se fosse <math>P(A)>1</math> si avrebbe una perdita certa;

# <math>P(\Omega)=1</math>: se l'evento è certo, si riceverà sicuramente 1, ma se fosse <math>P(\Omega)<1</math> si avrebbe un guadagno certo, pari a <math>1-P(\Omega)>0</math>, se invece fosse <math>P(\Omega)>1</math> si avrebbe una perdita certa;

# se <math>A\cap B=\varnothing, P(A\cup B)=P(A)+P(B)</math>. Si osserva preliminarmente che se gli ''n'' eventi <math>A_1,\dots,A_n</math> sono incompatibili (non possono presentarsi insieme) e necessari (uno di loro deve necessariamente verificarsi), allora si ha <math>\sum_{i=1}^n P(A_i)=1</math>: infatti si paga <math>P(A_i)</math> per ciascun evento <math>A_i</math>, quindi se la somma fosse inferiore a 1 si avrebbe un guadagno certo, se fosse superiore si avrebbe una perdita certa. Si considerano poi gli eventi incompatibili <math>A</math> e <math>B</math> e l'evento complemento della loro unione; i tre eventi sono incompatibili e necessari e si ha:<br /><math>P(A)+P(B)+P(\overline{A\cup B})=1.</math><br />Sono però incompatibili anche l'unione di <math>A</math> e <math>B</math> ed il suo complemento:<br /><math>P(A\cup B)+P(\overline{A\cup B})=1.</math><br />Dalle due uguaglianze segue:<br />se <math>A\cap B=\varnothing</math>, allora <math>P(A\cup B)=P(A)+P(B).</math>

La definizione soggettiva consente quindi di calcolare la probabilità di eventi anche quando gli eventi elementari non sono equiprobabili e quando l'esperimento non può essere ripetuto. Rimane fondata, tuttavia, sull'opinione di singoli individui, che potrebbero presentare diverse propensioni al rischio. Basta pensare che molti sarebbero disposti a giocare 1 euro per vincerne 1000, ma pochi giocherebbero un milione di euro per vincerne un miliardo.