Problema decisionale: differenze tra le versioni

Versione delle 12:58, 26 gen 2025

Versione delle 23:18, 19 feb 2025

Riga 28:

Una volta posto in forma canonica, allora tale problema è risolvibile come un problema di ottimizzazione: va cercato <math>\min_{\delta\in\Delta}K(W_\delta)</math>.

Normalmente, si dota <math>\Delta</math> di un [[Relazione d'ordine#Preordinamento|preordinamento]] ponendo che <math>\delta_1\succeq\delta_2</math> se <math>W_{\delta_1}(\omega)\le W_{\delta_2}(\omega)</math> per ogni <math>\omega\in\Omega</math>. Si dice in tal caso che <math>\delta_1</math> è ''debolmente preferibile'' rispetto a <math>\delta_2</math>, o che la ''domina debolmente.'' Notare che l'uso di un preordinamento anziché di un vero e proprio ordinamento è giustificato dal fatto che possono esistere decisioni distinte con funzioni di perdita coincidenti.

Di solito si affianca a questa un'altra relazione, ossia <math>\succ</math>, dove <math>\delta_1\succ\delta_2</math> se <math>W_{\delta_1}\le W_{\delta_2}, W_{\delta_1}\neq W_{\delta_2}</math>; si dice allora che <math>\delta_1</math> ''è strettamente preferibile'' a <math>\delta_2</math> o che lo ''domina strettamente.'' Tale definizione implica che la due funzioni di perdita <math>W_{\delta_1}</math> e <math>W_{\delta_2}</math> devono differire per almeno un punto <math>\omega</math>; una definizione alternativa è che <math>\delta_1</math> domina strettamente <math>\delta_2</math> se vale che <math>\delta_1\succeq\delta_2</math> ma non che <math>\delta_2\succeq\delta_1</math>. È importante notare che questa relazione, non essendoci riflessività, ''non'' è un preordinamento.

Alcuni problemi decisionali possono essere definiti con una forma canonica leggermente diversa, <math>(\Omega_\delta, \Delta, W_\delta, K)</math>, qualora lo spazio degli stati di natura dipenda dalla decisione scelta.

==Voci correlate==