Problema decisionale: differenze tra le versioni
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Alcuni problemi decisionali possono essere definiti con una forma canonica leggermente diversa, <math>(\Omega_\delta, \Delta, W_\delta, K)</math>, qualora lo spazio degli stati di natura dipenda dalla decisione scelta.
== Analisi preottimale ==
L''''analisi preottimale''' consiste nell'effettuare elaborazioni teoriche su un problema di decisione senza ricorrere a un criterio di ottimalità, sfruttando le proprietà delle relazioni di preferibilità.
=== Classe completa di decisioni ===
Un primo obiettivo dell'analisi preottimale è restringere lo spazio delle decisioni in modo che possa esserne scelta una più facilmente.
In particolare, si dice che una classe di decisioni <math>C</math> è ''completa'' se per ogni decisione <math>\delta</math> al di fuori della classe esiste nella classe un'altra decisione <math>\delta'</math> strettamente preferibile a <math>\delta</math>. Se vale solo la preferibilità debole, allora si dice che la classe è ''essenzialmente completa.''
Dunque, esaminando un problema decisionale, ci si può restringere a una classe completa di decisioni, dato che al di fuori di essa non c'è una decisione preferibile a un'altra al suo interno; in altre parole, le decisioni al di fuori di una classe completa non possono essere preferibili a tutte quelle all'interno della classe e dunque, in un'ottica di massimizzazione della preferibilità, non ha senso sceglierle.
Si indica normalmente con <math>\mathcal{C}</math> l'insieme di tutte le possibili classi complete per un problema; tale classe, essendo <math>\Delta</math> banalmente completa, non può mai essere vuota.
Una classe completa che non contenga in sé sottoclassi a loro volta complete è detta ''minimale.'' Essa fornisce la massima semplificazione possibile del problema di decisione.
=== Decisione ammissibile ===
Una decisione è ''ammissibile'' se non esistono altre decisioni che le sono preferibili, e la classe delle decisioni ammissibili è denotata con <math>\Delta^+</math>. È ovvio che una decisione ammissibile non dovrebbe essere scartata in un'analisi preottimale, ma va notato che la classe delle decisioni ammissibili non è sempre completa.
Tuttavia, è possibile dimostrare che la classe delle decisioni ammissibili corrisponde all'intersezione di tutte le classi complete. Inoltre, se questa è completa, è anche minimale; e se esiste una classe completa minimale nel problema decisionale, questa coincide con la classe delle decisioni ammissibili.
==Voci correlate==
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