Utente:LeFilsDePascal/sandbox: differenze tra le versioni

Versione delle 20:16, 24 feb 2008

Versione delle 12:24, 26 feb 2008

Riga 1:

{| padding="0" cellspacing="0" width="100%" style="margin-top:-15px; background:none"

=== [[Campo elettrico]] ===

| colspan="2" |

| width="200px" height="5px" class="radius_top" style="background:#F1FAFF; border:2px solid #C6E4F2; border-bottom:0" | <div style="font-size:0">[[image:pix.gif|5px]]</div>

|-

| class="PPcornerTop" style="width:10px; background-repeat:no-repeat; background-position:top left; font-size:0; height:38px" | [[image:pix.gif|1px]]

| rowspan="2" class="BGorange1" style="text-align:center; padding:1em .5em 1em 0; background-color:#FFF9E8; border-top:2px solid #FFC17E; border-bottom:2px solid #FFC17E" |

<h1 style="font-size:150%; border:none; margin:0; padding:0">

'''[[Aiuto:Benvenuto|Benvenuto]]''' nella '''[[Grammatica italiana#Aggettivi possessivi|mia]] [[Aiuto:Pagina utente|pagina utente]]'''

</h1>

| rowspan="2" class="BGorange2" style="text-align:left; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E8DDC9; color:#F63; padding:5px" |<!----------------<span style="float:right; font-size:85%"><font color=#BAA68E>[{{fullurl:{{FULLPAGENAME}}/interessi|action=edit}} modifica]</font></span>-----------------------> '''Casa mia'''

|-

| class="PPcornerBottom" style="width:10px; background-repeat:no-repeat; background-position:bottom left; font-size:0; height:10px" | [[image:pix.gif|1px]]

|-

| colspan="2" valign="top" rowspan="30" style="padding:1em 5px 0 0" |

{{quote|L'uomo non fa quasi mai uso delle libertà che ha, come per esempio della libertà di pensiero; pretende invece come compenso la libertà di parola.|[[Søren Kierkegaard]]}}

Per calcolare il campo elettrico nella regione, integreremo l'[[equazione di Poisson]] in una dimensione:

:<math>\frac {d^2 V} {dx^2} = - {\rho \over \epsilon}</math>

<div style="float:left; width:50%">

La densità delle cariche è legata al [[drogaggio]]. Nell'ipotesi che sia uniforme:

{{FinestraHome3

:<math>

|titolo=..::Benvenuti::..

\rho(x) = \begin{cases}

|logo=Nuvola_apps_date.png

-qN_A, & x \in [-W_1,0] \\

|link=Utente:Hill/Benvenuti

qN_D, & x \in [0,W_2]

|contenuto={{Utente:Hill/Benvenuti}} }}

\end{cases}

</math>

Integrando l'[[equazione di Poisson]]:

:<math>

\frac {dV}{dx} = \begin{cases}

\frac {qN_A}{\epsilon}x + C_1, & x \in [-W_1,0] \\

- \frac {qN_D}{\epsilon}x + C_2, & x \in [0,W_2]

\end{cases}

</math>

ed imponendo le condizioni al contorno:

:<math>

E(-W_1)=0\!

</math>

otteniamo:

:<math>

E(x)= -{dV \over dx}=

\begin{cases}

- \frac {qN_A}{\epsilon}(x + W_1),& x \in [-W_1,0] \\

\frac {qN_D}{\epsilon}(x - {N_A \over N_D}W_1), & x \in [0,W_2]

\end{cases}

</math>

{{FinestraHome3

=== [[Tensione_elettrica|Tensione]] ===

|titolo=Qualche foto da ricordare

La tensione, nell'ipotesi di [[drogaggio]] uniforme, si ottiene integrando il [[#Campo elettrico|campo elettrico]] lungo la regione:

|logo=Crystal Clear app ksirtet.png

:<math>

|link=Utente:LeFilsDePascal/snapshot

V(x)=

|contenuto={{/snapshot}} }}

\begin{cases}

\frac {qN_A}{\epsilon}({1 \over 2}x^2 + W_1x)+C_1,& x \in [-W_1,0] \\

- \frac {qN_D}{\epsilon}({1 \over 2}x^2 - {N_A \over N_D}W_1x) + C_2, & x \in [0,W_2]

\end{cases}

</math>

imponendo le condizioni al contorno:

:<math>

V(-W_1)=0\!

</math>

otteniamo:

:<math>

V(x)=

\begin{cases}

\frac {qN_A}{\epsilon}({1 \over 2}x^2 + W_1x+{1 \over 2}W_1^2),& x \in [-W_1,0] \\

- \frac {qN_D}{\epsilon}({1 \over 2}x^2 - {N_A \over N_D}W_1x - {N_A \over 2N_D}W_1^2), & x \in [0,W_2]

\end{cases}

</math>

La [[Tensione_elettrica|differenza di tensione]] ai bordi della regione di svuotamento risulta:

:<math>

\begin{align}

\Delta V & = V(W_2)-V(-W_1)=\\

& =V(W_2)= \\

& = \frac {qN_D}{\epsilon} \left( - {1 \over 2}W_2^2 + {N_A \over N_D}W_1W_2 + {N_A \over 2N_D}W_1^2 \right)

\end{align}

</math>

Possiamo semplificare ulteriormente ricordando che nell'equilibrio elettrostatico la regione è nel complesso neutra, e la carica positiva nella zona n è uguale alla carica negativa nella zona p:

:<math>

\begin{align}

\quad & N_AW_1=N_DW_2 & \Leftrightarrow \\

\Leftrightarrow \quad & W_2={N_A \over N_D}W_1 & \Rightarrow\\

\Rightarrow \quad & \Delta V = \frac {qW_1^2N_A}{2\epsilon} \left( {N_A \over N_D} + 1 \right)

</div>

\end{align}

<div style="float:right; width:49%">

</math>

{{FinestraHome3

|titolo=Chi sono

|logo=Nuvola apps kmoon.png

|link=Utente:LeFilsDePascal/chi_sono

|contenuto={{/chi_sono}} }}

{{FinestraHome3

=== Tensione di built-in ===

|titolo=Sonetti

La '''tensione di built-in''' è la tensione che si crea ai bordi della regione di carica spaziale, in una [[giunzione p-n]], all'equilibrio elettrostatico, e in assenza di tensioni esterne applicate. Ma ai morsetti metallici di un [[diodo]], ad esempio, non può essere misurata a causa dell'[[effetto Volta]]: essi presenteranno una tensione nulla.

|logo=Nuvola apps filetypes.png

:<math>

|contenuto='''Sezione dedicata al sonetto'''</br>

V_{b-i}=V_T\cdot\ln {N_AN_D \over n_i^2}

[[Image:Al_Silonov_Logo_biger.png|100px|center]] <div style="font-family:Verdana;font-style:italic;color:#708090;text-align:center;">[[Utente:LeFilsDePascal/monobook|Clikka qui per accedere alla sezione]]</div>

</math> <ref>{{cita libro|I.|Getreu|Modelling the Bipolar Transistor|1976|Tektronix Inc.||}} ISBN 0444417222

</refdiv>}}

</div>

Può essere ottenuta dall'[[equazione di drift-diffusion]], considerato che nella regione non scorre corrente:

<div style="clear:both"></div>

:<math>

J_p = 0 \quad \Rightarrow \quad q \mu_p \cdot p E - q D_p \cdot \frac{dp}{dx} = 0

</math>

da cui l'[[equazione differenziale]]:

:<math>

E = {D_p \over \mu_p} \cdot {1 \over p} \frac{dp}{dx}

</math>

che integrata ottiene:

:<math>

V_{b-i}=\Delta V=V_T \ln {p(-W_1) \over p(W_2)}

</math>

dove la tensione termica è:

:<math>V_T = \frac{D_p}{\mu_p} = \frac{D_n}{\mu_n} = {kT \over q}</math>

Si giunge alla prima formula ricordando che:

:<math>

{p(-W_1) \over p(W_2)}={N_AN_D \over n_i^2}

</math>

| style="padding:0; border:0" valign="top" |

=== Larghezza della regione ===

{| padding="0" cellspacing="0" style="width:208px; align:right; background:none"

La larghezza è proporzionale alla radice della tensione inversa applicata.

! style="font-size:90%; background:#F1FAFF; border:2px solid #C6E4F2; border-top:0; border-bottom:0; padding:5px" |

[[Image:Amiata_flickr01.jpg|center|226px]]

|-

Se la [[giunzione p-n]] viene polarizzata con una tensione inversa <math>V_R\!</math>, ai bordi della regione di carica si trova una [[tensione]] <math>V_R + V_{b-i}\!</math>. Basta risolvere per <math>W_1\!</math> e <math>W_2\!</math> le espressioni della [[#Tensione|tensione nella regione]] per ottenere:

| class="BGorange2" style="text-align:left; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E8DDC9; color:#F63; padding:0 5px 0 5px" |<span style="float:right; font-size:85%"><font color=#BAA68E>[{{fullurl:{{FULLPAGENAME}}/babel|action=edit}} modifica]</font></span> '''Babel'''

:<math>

|-

W_1=\sqrt{2\epsilon(V_{b-i}+V_R) \over qN_A\left(1+{N_A \over N_D}\right)}

| style="font-size:90%; text-align:left; background:#F1FAFF; border:2px solid #C6E4F2; border-top:0; border-bottom:0; padding:5px" |

</math>

{{/babel}}

e

:<math>

W_2=\sqrt{2\epsilon(V_{b-i}+V_R) \over qN_D\left(1+{N_D \over N_A}\right)}

</math>

|-

=== Capacità di svuotamento ===

| class="BGorange2" style="text-align:left; background-color:#F9F9F3; border:2px solid #E8DDC9; color:#F63; padding:0 5px 0 5px" |<span style="float:right; font-size:85%"><font color=#BAA68E>[{{fullurl:{{FULLPAGENAME}}/babelfish|action=edit}} modifica]</font></span> '''Babelfish'''

La regione di carica spaziale presenta un comportamento [[Capacità_elettrica|capacitivo]] non lineare. Questo è dovuto al fatto che la carica presente dipende dalla [[tensione]], ma con una proporzionalità non lineare. Infatti variando la [[tensione]], varia la [[#Larghezza della regione|larghezza della regione]], e quindi la carica, ma secondo una radice della [[tensione]]. In generale essa sarà uguale a:

|-

:<math>

| style="font-size:90%; text-align:left; background:#F1FAFF; border:2px solid #C6E4F2; border-top:0; border-bottom:0; padding:5px" |

C_j={C_{j0} \over \sqrt[n]{1-{V_D \over V_{b-i}}}}

{{/babelfish}}

</math>

dove ''n'' è pari a 2 (radice quatrata) nel caso di [[drogaggio]] uniforme, e [[giunzione p-n]] ''brusca'', oppure è pari a 3 nel caso di [[drogaggio]] graduale.

|-

Possiamo calcolare la capacità di piccolo segnale derivando la carica rispetto alla tensione applicata:

| class="radius_bottom" style="font-size:110%; text-align:center; background:#F1FAFF; border:2px solid #C6E4F2; border-top:0; padding:5px; color:#C6E4F2" | '''[[Babelfish|Non prendete queste informazioni troppo sul serio.]]'''

:<math>

|}

C_j={dQ \over dV_R}={dQ \over dW_1}{dW_1 \over dV_R}

|}

</math>

{{Pagina utente|nome=LeFilsDePascal}}

Nel caso di [[drogaggio]] uniforme si ha:

:<math>

Q=qN_DAW_1 \quad \Rightarrow \quad {dQ \over dW_1}=qAN_A

</math>

dove <math>A\!</math> è l'area della giunzione.

Inoltre:

:<math>

{dW_1 \over dV_R}=\sqrt{\epsilon \over 2qN_A\left(1+{N_A \over N_D}\right)(V_{b-i}+V_R)}

</math>

Infine, moltiplicando, e definendo <math>V_D=-V_R\!</math>, per considerare una polarità concorde alla polarizzazione diretta:

:<math>

C_j=A\sqrt{q\epsilon N_AN_D \over 2V_{b-i}(N_A+N_D)} \cdot {1 \over \sqrt{1-{V_D \over V_{b-i}}}}

</math>

Possiamo definire il coefficiente <math>C_{j0}\!</math> come la capacità di svuotamento per <math>V_D=0\!</math>:

:<math>C_{j0}=A\sqrt{q\epsilon N_AN_D \over 2V_{b-i}(N_A+N_D)}

</math>

== Bibliografia ==

* {{cita libro|Paul R.|Gray|Analysis and Design of Analog Integrated Circuits|2001|Wiley||}} ISBN 0471321680

== Note ==

{{references}}