Base (algebra lineare): differenze tra le versioni
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→Problema di esistenza della base di Schauder: tolto un "uno" di troppo |
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Più generalmente per uno [[spazio topologico]] è possibile estendere la definizione di Hamel in modo diverso, ammettendo somme infinite di vettori. Il senso di queste somme infinite è infatti dato dalle nozioni di [[limite di una successione]] e di [[serie (matematica)|serie]].
Se <math> V </math> è uno [[spazio vettoriale topologico]] (ad esempio uno [[spazio di Hilbert]] o [[spazio di Banach|di Banach]]), un insieme ordinato <math> \{v_i\}_{i\in I} </math> di vettori linearmente indipendenti è una ''[[base di Schauder]]'' (o ''topologica'') se lo [[span lineare|spazio da essi generato]] è [[insieme denso|denso]] in <math> V </math>. In altre parole, se ogni vettore <math> v </math> di <math> V </math> può essere approssimato a piacere da somme (finite) di vettori in <math> \{v_i\}_{i\in I} </math>, e quindi come limite di una somma infinita di questi:
:<math> v =\sum_{i\in I'} (a_i-v_i) </math>
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