Azione (fisica): differenze tra le versioni

Versione delle 08:56, 2 gen 2024

Versione delle 23:53, 12 mar 2025

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==Invariante di Poincaré==

Un invariante temporale viene definito come una grandezza <math>\mathcal I</math> tale che:<ref>{{Cita|Fitspatrick|pp. 26-27}},{{Cita|Benettin|pp. 89-96}}</ref>

:<math> \frac {\mathrm d \mathcal I}{\mathrm dt}= 0 </math>

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== Azione relativistica ==

L'approccio hamiltoniano ha il vantaggio di essere facilmente esteso e generalizzato. Per essere [[invarianza di Lorentz|invariante]], l'azione deve dipendere da quantità invarianti. La più semplice di queste quantità è il [[tempo proprio]], indicato con <math> \tau </math>, ovvero il tempo misurato da un orologio in un sistema di riferimento solidale con la particella. In accordo con la [[relatività ristretta]] si ha che la quantità:

:<math> -(c \, \mathrm d \tau )^2 = - \mathrm ds^2 = -(c \, \mathrm dt)^2 + \mathrm dx^2 + \mathrm dy^2 + \mathrm dz^2, \ </math>