Storia della combinatoria: differenze tra le versioni

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Nell'antichità sembra che solo nelle civiltà orientali sia stata coltivata la combinatoria, soprattutto con lo studio di configurazioni combinatorie che contengono caratteristiche di simmetria di grande suggestione, tanto da far pensare a contenuti magici ed esoterici.

Vi sono documenti riguardanti lo studio dei [[quadrato magico|quadrati magici]] in [[Cina]] nel [[I secolo]]; non sembra invece giustificato sostenere che fosse noto fin dal [[2200 a.C.]] il famoso

::<math>

\begin{bmatrix}

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</math>

Presso gli Indù erano note ai tempi di [[Bhāskara II|Bhāskara]] intorno al 1150 le espressioni per i numeri delle permutazioni e delle combinazioni; forse erano note anche a [[Brahmagupta]] nel [[VI secolo]].

I quadrati magici vengono studiati ampiamente in Cina negli anni tra il [[900]] e il [[1300]]. Essi sono studiati anche nel mondo islamico. In questi studi si hanno sempre toni mistici. Essi e i quadrati latini giungono in Occidente attraverso il matematico bizantino [[MoschopolousManuele Moscopulo|Moscopulo]] intorno al 1315. Un altro oggetto studiato è quello che in Italia si chiama prevalentemente [[triangolo di Tartaglia]], schieramento bidimensionale di [[Coefficiente binomiale|coefficienti binomiali]]. Noto agli indiani, si ritrova nel [[XIII secolo]] in [[Jordanus Nemorarius|Giordano Nemorario]] nell'opera dell'arabo [[Sharaf al-Dīn al-Muzaffar al-Ṭūsī|Al Tusi]] e nei testi cinesi intorno al [[1300]]; questi verosimilmente riprendono risultati ora perduti di [[Chia Hsien]] ottenuti intorno all'anno [[1100]].

Ricordiamo infine [[Leonardo Fibonacci]] con la sua [[Successione di Fibonacci|successione di numeri]].

== Secolo XVII ==

[[Blaise Pascal]] con il Traité del [[1665]] analizza il triangolo ora noto giustamente con il suo nome.

[[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Gottfried Leibniz]] con ''Dissertatio de arte combinatoria'' del [[1666]] (rifacendosi anche a [[RamonRaimondo LullLullo]]) propone di studiare questi argomenti, parla di [[partizioni di interi]] e di geometria della posizione.

[[Thomas Harriot]], Blaise Pascal ed [[Eulero]] chiariscono lo stretto collegamento fra sviluppi formali e cardinalità di specifiche configurazioni combinatorie, in particolare la coincidenza dei coefficienti dello [[sviluppo del binomio]] con i numeri dei sottoinsiemi delle diverse cardinalità di un insieme di data cardinalità. Questi studi avviano il collegamento fra algebra e combinatoria che porterà alla [[combinatoria algebrica]].

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De Moivre trova l'espressione chiusa per i numeri di Fibonacci.

Ad Eulero si devono la nascita della [[teoria dei grafi]] con il [[Problema dei ponti di Königsberg|problema dei ponti di Kônigsberg]], lo studio delle partizioni con la relativa [[funzione generatrice]] e la loro connessione con le [[Funzione simmetrica|funzioni simmetriche]] e la posizione del problema dei quadrati greco-latini, ovvero delle coppie di [[quadrati latini ortogonali]].

Un altro risultato da ricordare è la [[Formula di inversione di Lagrange]].

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Viene affrontato il problemi degli invarianti per opera principalmente di [[Arthur Cayley|Cayley]] e [[James Joseph Sylvester|Sylvester]].

In questo periodo si hanno importanti contributi da parte di [[MicheleAlfredo Capelli|Capelli]], [[Carlo Emilio Bonferroni|Bonferroni]] e [[Francesco Faà di Bruno|Faà di Bruno]].

Rilevanti contributi alla problematica della enumerazione sono dati da [[Percy Alexander MacMahon|MacMahon]]. il quale è anche l'autore di un secondo importante testo sulla combinatoria.