Integrale: differenze tra le versioni

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L'idea di base del concetto di integrale era nota ad [[Archimede]] di [[Siracusa]], vissuto tra il [[287 a.C.|287]] e il [[212 a.C.]], ed era contenuta nel metodo da lui usato per il calcolo dell'[[area]] del [[cerchio]] o dell'area sottesa al segmento di un ramo di [[Parabola (geometria)|parabola]], detto [[metodo di esaustione]], già proposta da [[Eudosso di Cnido]].

Nel [[XVII secolo]] alcuni matematici trovarono altri metodi per calcolare l'area sottesa al grafico di semplici funzioni, tra di essi figurano, ad esempio, [[Luca Valerio]], [[Bonaventura Cavalieri]], (che scoprì il [[metodo degli indivisibili]] negli [[anni 1640]]), [[Pierre de Fermat]] ([[1636]]), [[Evangelista Torricelli]] ([[1658]]) e [[Nicolaus Mercator]] ([[1668]]). In quegli stessi anni [[Pietro Mengoli]] ([[1659]]) diede una prima definizione di integrale. Nel diciassettesimo e diciottesimo secolo [[Isaac Newton]], [[Gottfried Leibniz]], [[Johann Bernoulli]] dimostrarono indipendentemente il [[teorema fondamentale del calcolo integrale]], che ricondusse tale problema alla ricerca della [[primitiva (matematica)|primitiva]] di una funzione.

Nel diciassettesimo e diciottesimo secolo [[Isaac Newton]], [[Gottfried Leibniz]], [[Johann Bernoulli]] dimostrarono indipendentemente il [[teorema fondamentale del calcolo integrale]], che ricondusse tale problema alla ricerca della [[primitiva (matematica)|primitiva]] di una funzione.

[[File:Что такое интеграл Анимация.gif|thumb|Qual è l'integrale (animazione)]]

[[File:Что такое интеграл Анимация.gif|thumb|Qual è l'integrale (animazione)]]

La definizione di integrale per le funzioni continue in un intervallo venne inizialmente formulata da [[Cauchy|Augustin-Louis Cauchy]], che a partire dal lavoro di Mengoli, descrisse l'integrale utilizzando la definizione di limite. In seguito [[Bernhard Riemann]] propose la sua definizione, in modo da comprendere classi più estese di funzioni. Nel [[1875]], [[Gaston Darboux]] riformulò la definizione già individuata da Cauchy in modo da evitare l'uso di limiti e dimostrando che era del tutto equivalente alla definizione data da Riemann. Per questo motivo spesso si parla di integrale di Riemann-Darboux.

La definizione di integrale per le funzioni continue in un intervallo venne inizialmente formulata da [[Cauchy|Augustin-Louis Cauchy]], che a partire dal lavoro di Mengoli, descrisse l'integrale utilizzando la definizione di limite. In seguito [[Bernhard Riemann]] propose la sua definizione, in modo da comprendere classi più estese di funzioni. Nel [[1875]], [[Gaston Darboux]] riformulò la definizione già individuata da Cauchy in modo da evitare l'uso di limiti e dimostrando che era del tutto equivalente alla definizione data da Riemann. Per questo motivo spesso si parla di integrale di Riemann-Darboux. Allo scopo di comprendere una classe molto più estesa di funzioni, [[Henri Lebesgue]] produsse una definizione di integrale più complessa, attraverso l'introduzione della [[Misura (matematica)|teoria della misura]]. In seguito [[Thomas Joannes Stieltjes|Thomas Stieltjes]] fu in grado di generalizzare l'integrale di Riemann introducendo il concetto di ''funzione integratrice'' e, con un procedimento del tutto analogo, [[Johann Radon]] generalizzò l'integrale di Lebesgue. Una definizione d'integrale alternativa a quella di Lebesgue-Radon venne fornita da [[Percy John Daniell|Percy J. Daniell]], che la ricavò a partire dall'integrale di Riemann-Stieltjes.

== Notazione ==