Punto complementare: differenze tra le versioni

Versione delle 19:52, 22 apr 2025

Versione attuale delle 09:10, 23 apr 2025

Riga 1:

{{S|geometria}}

In [[geometria]], un [[punto (geometria)|punto]] <math>Q</math> è il '''complementare''' del punto <math>P</math> rispetto ad un triangolo <math>ABC,</math> se vale la relazione:

:<math>\overrightarrow{PG} = 2 \overrightarrow{GQ}</math>

dove <math>G</math> è il [[baricentro (geometria)|baricentro]] di <math>ABC.</math> Se <math>Q</math> è il complementare di <math>P,</math> allora <math>P</math> è l''''anticomplementare''' di <math>Q.</math> Ne risulta che <math>G</math> è contemporaneamente complementare e anticomplementare di sesé stesso.

Il concetto di complementarità può essere applicato anche a rette, circoli o altre coniche afferenti alla geometria del triangolo, individuando la linea complementare come il [[luogo (geometria)|luogo]] dei punti complementari dei punti della linea di partenza. In particolare tutte le rette passanti per il baricentro, quali ad esempio la [[retta di Nagel]] o la [[retta di Eulero]], sono complementari a sé stesse. Anche la [[linea all'infinito]] è complementare a se stessa.

Poiché il baricentro giace ai 2/3 di ciascuna mediana, ne risulta che il triangolo complementare di un triangolo <math>ABC</math> è il [[triangolo ceviano]] del baricentro di <math>ABC,</math> ovveroossia il suo [[triangolo mediale]]. Viceversa un triangolo <math>ABC</math> è il triangolo mediale del proprio [[triangolo anticomplementare]].

Alcuni punti e linee notevoli nella geometria del triangolo sono legati da un rapporto di complementarità: