Algoritmo di Metropolis-Hastings: differenze tra le versioni

Versione delle 12:50, 24 apr 2025

Versione delle 13:50, 25 apr 2025

Riga 73:

* Muoversi verso zone di più alta densità di probabilità aumenta la probabilità di accettazione, infatti in tal caso <math>\frac{P(x')}{P(x)} > 1</math>.

* Il termine <math>\frac{g(x \mid x')}{g(x' \mid x)}</math> corregge l'eventuale asimmetraiasimmetria della probabilità di transiozionetransizione, così da rispettare il bilancio dettagliato, infatti, consideriamo il caso in cui <math>P(x)g(x'\mid x) > P(x')g(x\mid x')</math>, cioè è più probabile andare da <math>x</math> in <math>x'</math> piuttosto che da <math>x'</math> in <math>x</math>, allora <math>A(x',x) < 1</math> mentre <math>A(x, x')=1</math> e quindi

::<math>P(x)P(x' \mid x) = P(x)g(x'\mid x)A(x', x) = \underbrace{P(x')g(x\mid x')\underbrace{A(x, x')}_{=1} = P(x')P(x\mid x').</math>

:Quindi <math>P(x)</math> è effettivamente la distribuzione limitre della catena di Markov.