Controllo ottimo: differenze tra le versioni

Versione delle 19:36, 25 gen 2008

Versione delle 02:24, 1 mar 2008

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Il '''controllo ottimo''' è nell'ambito dei [[controlli automatici]], l'insieme di algoritmi di controllo che stabilizzano un [[Sistemi_dinamici_lineari_tempo_invarianti|sistema dinamico]], minimizzando ununa indicecifra di costomerito che in genere dipende solo dallo stato del sistema e dal controllovettore degli ingressi. {{foto|foto=Mimo.PNG|lato=right|px=400|didascalia=''Controllo automatico''}}

In sostanza si tratta di trovare il <math>\min J(x,u)\,</math>

===Formulazione del problema===

Sia definito il seguente sistema non lineare: <br>

::<math>\dot x(t) = f(x(t),u(t))</math> con <math>x \in \mathbb{R}^n, u \in \mathbb{R}^m</math> <br>

dove <math>n</math> è il numero degli stati del sistema e <math>m</math> è il numero degli ingressi. <br>

Sia definita la seguente cifra di merito: <br>

::<math>J(x_0,u(\cdot),t_0) = \int_{t_0}^{T} l(x(\tau),u(\tau)\, d\tau + m(x(T))</math> <br>

Ipotizzando di essere all'istante iniziale <math>t_0</math> e allo stato iniziale <math>x_0</math> l'obiettivo è quello di trovare un controllo ottimo <br>

::<math>u^o(t), t \in [t_0,T]</math> <br>

che minimizza <math>J</math> rispettando i vincoli:

::<math>x \in X</math> <br>

::<math>u \in U</math>

===Controllo LQR===